QED進学塾の中2生（T）～昨日の地理・数学

QED進学塾の中2生のTちゃんの昨日の地理・数学です。

Tちゃんは、昨日登塾すると直ぐに地理のワークを開きました。

【等高線】

Tちゃんは、「主曲線」（細い等高線）が2万5千分の1の地図では10mごとに、5万分の1の地図では20mごとに引かれていることを学習しました。

そして、「計曲線」（太い等高線）はその5倍の50m・100mごとに引かれていることも学びました。

2学期中間試験の地理の問題には、

１．地図の縮尺が示されていて、等高線が何mごとなのかを自分で考えさせ、ある地点の高さを求めさせる問題。

２．等高線が何mごとなのかが示されていて、その地図の縮尺を答えさせる問題。

３．等高線の間隔が密ならば傾斜が急で、疎ならば傾斜が緩やかであることを書かせる記述問題。

などが出題されることが想定されます。

昨日の授業でTちゃんは、上記の１．２．３．を全て学習して、等高線に関する問題は何が出ても大丈夫です。

上記の３．を学習するのに、Tちゃんの数学の1次関数の知識が大活躍しました。

傾斜（地理）＝傾き（1次関数＝直線）＝a＝ｘの増加量ぶんのｙの増加量＝→（右）ぶんの↑（上）。

Tちゃんは、aが大きい直線のグラフ（傾斜が急）と、aが小さい直線のグラフ（傾斜がゆるやか）とを2本並べて書くことで、等高線の疎密と傾斜の緩急との関係性を完璧に理解しました。

【地図の縮尺】

（１）単位変換。

Tちゃんは、距離や面積のさまざまな単位を変換するにあたって、その基本的な考え方である、

「単位が大」なら「数字が小」

「単位が小」なら「数字が大」

「数字が大」なら「単位が小」

「数字が小」なら「単位が大」

の相関関係を、数学の等式の性質を考えて理解することができました。

（２）地図上の距離と実際の距離。

Tちゃんは、3辺の長さが3㎝,4cm,5cmの直角三角形（地図）と、それを2倍に拡大した6㎝,8cm,10cmの直角三角形（実際）とを並べてノートに書きました。

これは、縮尺が2分の1の地図です。

そして、地図上の距離から実際の距離を求めるには「×2」（縮尺の逆数倍）することを、逆に実際の距離から地図上の距離を求めるには「÷2」（×2分の1＝縮尺倍）することを学びました。

Tちゃんは、上記のかけ算やわり算と（１）の単位変換の知識とを組み合わせて、『学校ワーク』の距離の問題を全問正解することができました。

（３）地図上の面積と実際の面積。

Tちゃんは、（２）で書いた2つの直角三角形の面積を計算して比較して、面積比が「1：4」（後者の面積が前者よりも4倍大きい）であることを確認しました。

そして、この「4」が「2×2」であること、すなわち「縮尺の逆数×縮尺の逆数」であることを理解し、これを短くして「縮尺×縮尺」と覚えました。

さらに、「縮尺×縮尺」を（１）で学んだ面積の単位変換と組み合わせて、『学校ワーク』の面積の問題を全問正解することができました。

つづく。