QED進学塾の塾長～考え方・教え方(9)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
今日は7月24日の連載記事(第8回)の続き(第9回)です。

【前回の問題を再掲】

3人の児童があるテスト受けたところ、2人が20点で、もう1人が80点でした。

この3人の平均点を求めなさい。

【再掲終わり】

前回(連載第8回)では、この問題を線分図に表して、

20と80を１：２に内分する点が40だから、平均点は40点。

このようにして、内分点すなわち平均点を求めました。

今回(連載第9回)では、この問題を平均の定義に従って求めてみましょう。

平均とは、文字通り「平らに均す」ことです。

1人だけが80点と突出しているので、その凸部を削って平らに均します。

凸部の大きさは、

80－20＝60・・・（１）

これを3人で分担するので、

60÷3＝20・・・（２）

よって、平均点は、

20＋20＝40[点]・・・（３）

かくして平均点を求めることができました。

上記の（１）（２）（３）を前回(連載第8回)の内分点に当てはめてみましょう。

（１）の60は、線分図にしたときの線分の長さにほかならなりません。

（２）の3は、1：2の内分点の「1＋2」です。

（３）は、線分の左端の20より20（１：２の1に相当する量）だけ右の点を求めています。

あるいは、線分の右端の80より40（１：２の2に相当する量）だけ左の点を求めても、

「80－40＝40」となって一致することが確かめられます。

QED進学塾の小学5年生～昨日の算数・国語

QED進学塾の小学5年生の昨日の算数・国語です。

【国語】

遺伝とは何ですか。

遺伝子とは何ですか。

授業の冒頭に上記の2問を口頭試問しました。

児童が遺伝について学習したのは月曜日のことだったのですが、まだ十分に覚えることができていませんでした。

そこで、塾長は具体例を挙げながらもう一度「形質」の説明をしました。

来週児童は、口頭試問に再挑戦します。

遺伝を説明する最重要語句は「形質」です。

１．「形質」の意味を説明できる。

２．「形質」という言葉を使って「遺伝」「遺伝子」を説明できる。

来週の口頭試問での児童の達成目標はこの２つです。

【算数】

ある数で割ることはある数の（　　）を（　　）ことと同じである。

算数も授業冒頭に上記の1問を口頭試問をしました。

児童は見事正答しました。

（１）『まるいち算』
小テストを実施しました。

児童は僅か4分10秒で見事正解！

素晴らしい出来でした。

小テスト問題を「積と商の大きさ」の学習教材としても活用しました。

1より小さい数をかけると小さくなる。

つまり、かける前はもっと大きかった。

そこで、逆算して上記と同じ数（1より小さい数）でわると大きくなる。

だから、この解き方は合っている。

このような手順で、児童がこれまでに習った「□を使った式」の解き方が正しいことを確認することができました。

（２）『計算級別』

次に学習する14級（分数の四則混合計算・小数を含む）を解くときに使う「ブロック分け」の仕方を教えました。

児童はそれを直ぐに習得しました。

児童は来月から学習を開始する14級を楽しみにしています。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

「平均（３）」を宿題に出しました。

児童が問題を一目見て、どんな手順で解くのかを塾長に上手に説明してくれました。

これならば、宿題の満点は約束されたようなものです。

（４）『コア』

本日学習予定の「くもわ」を勉強する時間がありませんでした。

来週の月曜日にから「くもわ」を学習開始します。

（１）『まるいち算』（その２）

児童は昨日初めて年齢算を学習しました。

何年たっても年齢の「差」が変わらないことを児童は瞬時に理解できました。

塾長は児童を褒めちぎりました。

「こんなに褒められたのは久しぶり。」

そう言って児童は大喜びしていました。

【年齢算で分かったこと】

2人ともが同じように増えたり減ったりしても、2人の「差」は変わらない。

このことを年齢算で言えば「増えたり」は□年後、「減ったり」は〇年前に相当します。

これをもたちどころに理解した児童は、また塾長に褒められて有頂天でした。

この先『まるいち算』には「和」が変わらない問題が登場します。

児童が「平均」で学習したばかりの「どこをどう移動しても『和』が変わらない」が早速生かされる場面です。

QED進学塾の小学5年生～本日の学習予定

QED進学塾の小学5年生の本日の学習予定です。

授業の冒頭に下記の3問を出題します。

【問題1】ある数で割ることはある数の（　　）を（　　）ことと同じである。

【問題2】遺伝とは何ですか。

【問題3】遺伝子とは何ですか。

この3問は一昨日の授業の復習問題です。

【算数】
（１）『まるいち算』
月曜日に実施予定だった小テストを本日行います。

小テスト問題は「積と商の大きさ」の学習教材としても活用します。

（２）『計算級別』

次に学習する14級（分数の四則混合計算・小数を含む）は、小学校履修範囲の最終級です。

長い式でも計算順番が分かりやすいように「ブロック分け」の仕方を教えます。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

「平均（３）」を宿題に出します。

一昨日の授業で児童の技能が大幅に向上したので、この宿題は児童にとってそう難しくないと塾長は考えています。

それでも、児童が心配だと思う問題があれば、塾長は解法のヒントを与えるつもりです。

（４）『コア』

今日は新単元の「積や商の大きさ」の履修2時間目です。

月曜日の1時間目の復習をしたのち、「くもわ」の学習へと駒を進めます。

QED進学塾の小学5年生～昨日の算数・国語

QED進学塾の小学5年生は昨日の1時間目に算数を、2時間目に国語と算数を学習しました。

【算数】

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

「平均（２）」が1ページ宿題で出ていました。

昨日の授業の冒頭に児童が塾長にこの宿題に関する質問をしてきました。

そこで、1時間目の国語を算数に代えて「平均」を学習しました。

１．平らに均す解法。

２．仮平均を用いた解法。

３．「平均＝合計÷個数」の公式による解法。

（「てんとうむし」の図で「合計＝平均×個数」「個数＝合計÷平均」も含む。）

児童は、上記の3つの解法を習っています。

「解法３．だけじゃだめなの？」

昨日児童からこんな素朴な質問が出ました。

塾長は少考してこう答えました。

「数字を自在に操る練習になるから、なるべく１．２．で解こう。３．はたしかめ算。」

本当はもっと深謀遠慮があったのですが、小学生に分かる範囲で答えたのです。

公式に当てはめて解くだけでは、それは機械的な単純作業になってしまいます。

それでは考える力が身に着きません。

平均値のおよその見当をつけるところから、そのあとの補正まで自分の頭で考えてほしいのです。

このような学習は「頭の筋トレ」になるのはもちろんのこと、他にも多くの意義を持つのです。

その意義については今週のQED日誌の金曜日と土曜日の記事に改めて書き記します。

昨日の授業で児童は１．２．の解法が一気に上達しました。

「平均のプロになった。」

児童はこう言って得意満面でした。

（４）『コア』

昨日は新単元の「積や商の大きさ」を履修開始しました。

児童は「1より小さい数でわると増える。」と「1より大きい数をかけると増える。」が同値であることを上手く説明できませんでした。

その原因が「逆数」という言葉を正しく使えていなかったことにあったので、水曜日にもう一度「逆数」を復習します。

「ある数で割ることはある数の逆数をかけること。」

これがすらすら言えるようになったら免許皆伝です。

【国語】

児童が先週学習した最重要単語の「形質」をきれいに忘れていたので、昨日再学習しました。

「遺伝とは何ですか。」「遺伝子とは何ですか。」

水曜日にこれを口頭試問する予定です。

QED進学塾の小学5年生～今週の学習予定

QED進学塾の小学5年生の今週の学習予定です。

【算数】
（１）『まるいち算』
月曜日に計時して小テストを行い、採点・添削します。

本日の小テストには解き方が3つあるのですが、そのうちのひとつが逆算（□を使った式）による解法です。

今日の小テスト問題を今週から履修開始する『コア』の新単元「積と商の大きさ」の教材としても活用する予定です。

（２）『計算級別』

児童の宿題の状況を見ながら、そろそろ進級へ向けての学習準備を開始します。

次に学習する14級（分数の四則混合計算・小数を含む）は、小学校履修範囲の最終級です。

四則混合計算は、問題の与式がどうしても長くなりがちです。

長くて見づらい式の視認性を高めるために、（　　）を使わなくても計算の順番がブロックで分かるような書き方を教えます。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

「平均（２）」が1ページ宿題で出ています。

同ページには、まだ教えていない「平均の比較」が含まれていて、それを児童がどう解いてくるのかを塾長は楽しみにしています。

宿題を見たあと「平均（３）」へと進みます。

（４）『コア』

今週からいよいよ新単元の「積や商の大きさ」を履修開始します。

『まるいち算』の今日の小テスト問題などの他教材も活用しながら、児童の大きさの増減に関する感覚を養います。

新単元の学習の詳細は一昨日のQED日誌に掲載しています。

【国語】

（５）類義語・対義語・対照語・例文。

（６）本文の要約。

【スケジュール】

先週は月曜日の1時間目を国語にしました。

最初に国語学習の時間を確保しておくためにそうしたのですが正解でした。

今週以降しばらくはこの時間割で行きます。

算数は、（４）→（１）→（２）の順で新単元の履修開始が連続するので大忙しです。

こんなときこそ、急ぎたい気持ちを抑えて地に足の着いた学習を心掛けたいものです。

QED進学塾の塾長～本日は第20回アイビスサマーダッシュ

QED進学塾の塾長は毎週末にJRA(日本中央競馬会)の主催する競馬を楽しんでいます。
本日は第20回アイビスサマーダッシュの日です。

【塾長の予想】

2020年7月26日（日曜） 2回新潟2日

11R 15時45分 アイビスサマーD GⅢ1,000m 芝 18頭

1着・・・13番ライオンボス

2着・・・12番ビリーバー

3着・・・15番モンペルデュ

【塾長の購入馬券】
１．単勝・・・ 13番。
２．複勝・・・ 15番。
３．3連複・・・12-13-15番。

４．3連単・・・13→12→15番。

以上4点です。

QED進学塾の小学5年生～来週から『コア 小5算数』の新単元

QED進学塾の小学5年生は、来週月曜日から『コア　小5算数』の新単元を履修開始します。

新単元は「積と商の大きさ」です。

１．ある数に1より大きい数をかけると、その積はもとの数よりも大きくなる。

２．ある数に1より小さい数をかけると、その積はもとの数よりも小さくなる。

３．ある数を1より大きい数でわると、その商はもとの数よりも小さくなる。

４．ある数を1より小さい数でわると、その商はもとの数よりも大きくなる。

もう何か月も前のことになりますが、児童は上記の4つを既に学習しています。

ですから、新単元の導入授業の冒頭部分だけは既習事項の復習です。

月曜日の『コア』の学習は、児童がこの4つをどれだけ覚えているのかの確認から始まります。

数か月前の「積と商の大きさ」の学習と、来週からの同単元の学習には、決定的な違いがあります。

児童が「積と商の大きさ」を前回学習したときは、児童はまだ「分数の乗除」を履修していませんでした。

しかし、今回は「分数の乗除」の履修後です。

よって、児童は、

５．「ある数で割ることは、ある数の逆数をかけることと同値である。」

ことを知っています。

この「５．」の知識を活用すると、「４．」が「１．」と同値であることも、「３．」が「２．」と同値であることも、理解することができます。

以上のことを丁寧に学習しておけば、次に学習する「くもわ」が俄然理解しやすくなります。

なぜならば、児童が求める答えの大きさを予測することができるからです。

一見異なる単元である「積と商の大きさ」と「分数の乗除」を組み合わせて学習することで児童の理解が深まり、それが次の単元の「くもわ」の学習に生かされます。

このようにして単元の連携・積み上げを繰り返すことによって、基礎学力の土台が築かれ、応用力・活用力が育っていくのです。

QED進学塾の塾長～考え方・教え方(8)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
今日は7月18日の連載記事(第7回)の続き(第8回)です。

【前回の問題を再掲】

3人の児童があるテスト受けたところ、2人が20点で、もう1人が80点でした。

この3人の平均点を求めなさい。

20点の児童が2人いるので、

20×2＝40[点]

80点の児童が1人いるので、

80×1=80[点]

よって、3人の合計点は、

40＋80＝120[点]

したがって、平均点は、

120÷3＝40[点]

【再掲終わり】

今日はこの問題を線分図に表してみます。

20と80の中点は50ですが、平均は50点ではありません。

20点を取った子のほうが80点の子より2倍多いのですから、

平均は中点の50点よりも20点側に寄るはずです。

これをもっと正確に表すと、

平均点は、

20と80を、

１：２に内分する点である。

数字の部分だけを抜き出すと、

20と80

１：２

この数字から、前述の【再掲】の式を作るには、

分母は１：２の「：」を「＋」に代えて、

1＋2＝３。

2から20に斜め矢印を書く。（積が40）

1から80に斜め矢印を書く。（積が80）

分子は「と」を「＋」に代えて、

40＋80＝120。

よって、120/3＝40[点]

かくして内分点、すなわち平均点を求めることができました。

斜め矢印を2本書くと、ちょうど「×」の演算記号のように見えるので、視覚的にもかけ算であることが分かりやすいのです。

この「斜め矢印2本」を書く解き方は、今回のテーマである内分点のほかにも最小公倍数・比例・比例式などでも使える解き方で、応用範囲が広いのが特長です。

化学の計算問題でも大活躍してくれます。

塾長は、前述のような「内分点の求め方」を児童に教えるとき、決して機械的に「こうすれば解けるよ。」とは教えません。

必ず1段ずつステップを踏んで「なぜこの解き方が正しいのか。」を児童に理解してもらうのです。

意味を理解したうえで覚えたこと（有意味記憶）は、意味を知らないけれどとにかく覚えたこと（無意味記憶）よりも、記憶が長期間残り続けます。

また、有意味記憶は忘れてしまっても再構築できる点も強みです。

そして何より、学ぶ楽しさを最も味わえるのは「意味を理解」できた瞬間です。

楽しく学び続けるうちに、いつの間にか基礎学力の堅固な土台ができていた、これが学習の理想形だと塾長は思うのです。

QED進学塾の小学5年生～昨日の算数＋おまけの英語

QED進学塾の小学5年生は昨日算数を学習しました。

また、塾長は児童に英会話のyoutubeチャンネルを紹介しました。

【算数】

（１）『まるいち算』

小テストの出来が素晴らしかったです。

児童がテスト問題を解いてからたしかめ算までに要した時間は僅か4分5秒でした。

よく勉強している証拠です。

児童は気分よく次の問題へと進みました。

ところが、逆算で大苦戦してしまいました。

１．かなり昔に学習した「逆算」（□を使った式）での解き方を1通り。

これが最難関でした。

児童が逆算を学習したのが4か月前のことですから、学習事項が忘却の彼方となってしまったのも無理ありません。

児童の4か月前のノートを開いて再学習しました。

児童は「＋→－」「－→＋」「×→÷」「÷→×」のような素直な逆算については思い出すのに時間がかかりませんでしたが、「－□」「÷□」のときに「そのまま動かす」という例外則を思い出すのに苦労してました。

２．つい最近習ったばかりの「〇全＝分母の最小公倍数」とおく解き方を2通り。

これは何とかできました。

ただひとつ塾長が気になったのは、児童が「とにかく○1を求める。」という大原則をこの問題に適用するのにかなりの時間を要してしまったことです。

原理原則にかなった自然な解法を児童がスムーズにできるようになるには、もう少し練習が必要です。

最終的に、児童はこの問題を計3通りの解法で解き切ることができました。

（２）『計算級別』

「最小公倍数の求め方」「割り切れる数の見つけ方」「割れる数で割ってみる作戦」これらを児童は宿題で上手く使えていました。

これから児童は各級の最難関である「H問題」を解きます。

児童はH問題のことを「ボスキャラ」と呼び、これを解くのを楽しみにしています。

児童が16級と15級のボスを倒して、小学校履修範囲の最上級である14級（分数の四則混合計算・小数を含む）へと気分よく駒を進めてほしいと思います。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

本日塾長は同教材の「平均（２）」を1ページ宿題に出しました。

2つの母集団の平均を比較して「どちらが優秀か」を調べる問題が「平均（２）」に初登場します。

これは塾長が児童にまだ教えていない問題です。

児童が自分の力でどれだけ考えることができるか塾長は楽しみにしています。

（４）『コア』
月曜日にこの教材の「平均」の単元を児童は履修完了しました。

そこで、次の学習単元を児童と相談して昨日決定しました。

来週からの学習単元は「積や商の大きさ」です。

今ちょうど児童が学校で習っている単元です。

この単元では「くもわ」（くらべる量・もとにする量・割合）の相関を学習します。

学校ではまだ習わない「分数の乗除」や「てんとうむし」と「くもわ」を組み合わせて、入試に直結する学習をする予定です。

英語はおまけです。

昨日塾長は児童に中田敦彦のyoutubeのサードチャンネルを紹介しました。

このチャンネルは英会話専門チャンネルです。

英会話が中学入試に直結する訳ではありませんが、英語に耳を慣らしつつ息抜きをするくらいの気持ちで気楽に聞いてくれれば幸いです。

7月17日アップロードの英会話は、自動車メーカーの話ばかりだったので、自動車好きの児童が楽しく聞ける内容だと思います。

塾長の仕事は児童を志望校合格へと導くことです。

ですが、児童の中学入学後の成長をどうしても思い描いてしまう塾長です。

塾長が古くから知っている私立中学校の先生によると、とある大手の中学受験専門塾の卒塾生の2割が、中学合格後に「燃え尽き症候群」になってしまうそうです。

そのような生徒を塾長はこれまでに数多く見てきたので、この話には信ぴょう性があります。

中学合格までより合格後の人生のほうがずっと長いのです。

児童・生徒が常に「伸びしろ」を持ちながら、成長し続けてくれることを塾長は願うのです。

QED進学塾の小学5年生～本日の学習予定

QED進学塾の小学5年生の本日の学習予定です。

【算数】
（１）『まるいち算』

月曜日の学習予定に大幅な変更がありました。

そのため、本日小テストを行います。

テスト後に次の問題へと進みます。

この問題を、

１．かなり昔に学習した「逆算」（□を使った式）での解き方を1通り、

２．つい最近習ったばかりの「〇全＝分母の最小公倍数」とおく解き方を2通り、

計3通りの解法で解き切ることが今日の目標です。

（２）『計算級別』

「最小公倍数の求め方」「割り切れる数の見つけ方」「割れる数で割ってみる作戦」これらを上手く使えているかに注目して宿題を見ます。

また、明日からの日割りの宿題に関する質問を、本日受け付ける予定です。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

月曜日にこの教材にて「平均」を目一杯学習しました。

本日は同教材の学習予定はありませんが、宿題は出します。

（４）『コア』
この教材では「平均」を履修完了です。

次の学習単元を児童と相談して本日決定したいと思います。

余談を少し。

中田敦彦のyoutubeのサードチャンネルは英会話専門チャンネルです。

2020年7月17日にアップロードされた「Nakata's English Lesson #day2 vol.2」には、たくさんの自動車メーカーが登場します。

塾長は、車が大好きな児童にこれを本日紹介してみます。

QED進学塾の小学5年生～昨日の国語・算数

QED進学塾の小学5年生は昨日国語と算数を学習しました。

【国語】

現段階で児童が意味調べの終わっている語句のすべてを添削しました。

１．棋士＝将棋や囲碁のプロ。

２．遺伝子＝形質を親から子へ伝える物質。DNA。

児童が調べたもので、大きく塾長の手直しがあったのは上記の2つでした。

児童は「囲碁」「形質」の意味が分からなかったので、そこを詳しく説明しました。

もしかすると、児童が「棋士」や「遺伝子」を調べたときに、「囲碁」や「形質」といった言葉を用いた説明文があったのかもしれません。

児童のノートに「囲碁」「形質」の2語が書かれていなかったのは、児童が自分の知らない・分からない語句を書くことを潔しとしなかったためでしょう。

自分が分かる言葉で書く。

自分が知らない言葉をとりあえずノートに書き写して分かったふりをしない。

児童はこれらのことができているのです。

偉い子です。

この学習姿勢をぜひ今後も続けてほしいものです。

【算数】

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

１．棒グラフの凸凹を「均して」平均を求める。

２．棒グラフを書かずに１．を行う。
３．「平均＝合計÷個数」の公式を用いて平均を求める。
４．「仮平均」を利用して平均を求める。

1時間目の国語の授業が始まる前に、児童がいの一番で質問をしてきました。

上記の１．４．で補正が必要となった問題が上手く解けなかったので教えてほしいとのことでした。

その問題は、前回授業で児童が苦戦していた問題でした。

児童は、始めに棒グラフを書いて１．４．で問題を解き、それができたら数字だけを見て１．４．を解き、どちらでも解けるまでに習熟しました。

児童は、「みんなで分担する」という考え方がよく分かっていなかったようです。

たとえば、仮平均よりも「100足りない。」だったとします。

このとき「真の平均＝仮平均－（100÷個数）」です。

もし、個数が4ならば、不足分の100を4人で分担するので、仮平均から25を引いた値が真の平均です。

児童が、この「分担」を理解できて一件落着しました。

（４）『コア』
５．「平均」を利用して平面図形の面積を求める。
６．「平均」を利用して立体図形の面積を求める。
７．中点連結定理と相似な三角形の面積比。

児童は、「分担」を理解できて気分上々でした。

そこで、塾長はその勢いのまま児童に『コア』の平均の問題を学習してもらうことにしました。

その問題は「プールの平均の深さを求めてから容積を求める問題」でした。

最初は、区分求積法（2区間）で図を簡略化して平均の深さを求めました。

児童は、いとも簡単にこれを解くことができました。

次に、簡略化しないそのままの図で平均の深さを求めました。

児童は、苦戦しながらも三角形の移動に成功して、何とかこれを求めることができました。

児童は、７．の中点連結定理・相似・面積比を直ぐに理解できました。

そして、「新発見！」と大喜びしていました。

感動をもって理解した法則は、いつまでも忘れないものです。

１．２．３．４．でついた勢いのまま、一気に５．６．７．を学習する作戦は大成功でした。

QED進学塾の小学5年生～今週の学習予定

QED進学塾の小学5年生の今週の学習予定です。

【算数】
（１）『まるいち算』
月曜日に計時して小テストを行い、採点・添削します。

同じく月曜日に学習予定の次の問題は、難易度がもう1段階上がります。

次の問題では、以前学習した逆算（□を使った式）が久しぶりに活躍します。

前回問題同様に次の問題も3通りの解法で解くのが目標です。

（２）『計算級別』

これまで学習してきた16級（分数の加減）・15級（分数の乗除）は、いよいよG問題とH問題を残すのみとなります。

問題のレベルが上がって、大きい数字の通分・約分が必要になる問題が増えてきます。

通分は先週復習した「最小公倍数の求め方」を、約分はこれまで習った「割り切れる数の見つけ方」と「割れる数で割ってみる作戦」を、それぞれ活用しながら解き進めます。

また、今週の火曜日からの日割りの宿題に関する質問を、月曜日の段階で予め受け付ける予定です。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

１．棒グラフの凸凹を「均して」平均を求める。

２．棒グラフを書かずに１．を行う。
３．「平均＝合計÷個数」の公式を用いて平均を求める。
４．「仮平均」を利用して平均を求める。

先週、４．の「仮平均」による解き方で補正が必要となった問題がありました。

児童が補正に苦戦していたので、今週もう一度同じ問題を復習します。

復習するときに１．の図を実際に書いてグラフを移動させてみて、どこをどう補正すればよいのか視覚的に理解を深めます。

（４）『コア』
５．「平均」を利用して平面図形の面積を求める。
６．「平均」を利用して立体図形の面積を求める。
７．中点連結定理と相似な三角形の面積比。

プールの平均の深さを求めてから容積を求める問題を教材に、先週学習できなかった５．６．７．を今週学習します。

最初に、積分の区分求積法を簡略にした図を書いて同問題を変形して、分かりやすい図に直してから平均の深さを求める練習をします。

次に、同問題を変形せずにそのまま平均の深さを求める練習をします。

最後に、中点連結定理・相似・面積比を学習します。

このようにして『コア』の良問1問を、味わい尽くす予定です。

【国語】

（５）類義語・対義語・対照語・例文。

（６）本文の要約。

【スケジュール】

月曜日の1時間目は国語です。

算数の（１）（３）（４）に時間がかかりそうなので、最初に国語学習の時間を確保しておきたいからです。

月曜日の2時間目は算数です。

無理なく進める範囲で（１）～（４）を学習します。

おそらく（４）は水曜日に回ることでしょう。

QED進学塾の塾長～本日は第68回中京記念

QED進学塾の塾長は毎週末にJRA(日本中央競馬会)の主催する競馬を楽しんでいます。
本日は第68回中京記念の日です。

【塾長の予想】

2020年7月19日（日曜） 4回阪神6日

11R 15時35分 中京記念GⅢ1,600m 芝 18頭★

1着・・・△10番プリンスリターン

2着・・・〇05番レッドレグナント

3着・・・〇15番ギルデッドミラー★★

【塾長の購入馬券】
１．単勝・・・ 10番。
２．複勝・・・ 05番。
３．3連複・・・05-10-15番。

４．3連単・・・10→05→15番。

以上4点です。

QED進学塾の塾長～考え方・教え方(7)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
今日は昨日の連載記事(第6回)の続き(第7回)です。

前回までの設定は、20℃の水2gと80℃の熱湯1gを混合して40℃のお湯3gを作る話でした。

今回はこれをテストの点数に置き換えてみます。

【問題】

3人の児童があるテスト受けたところ、2人が20点で、もう1人が80点でした。

この3人の平均点を求めなさい。

20点の児童が2人いるので、

20×2＝40[点]

80点の児童が1人いるので、

80×1=80[点]

よって、3人の合計点は、

40＋80＝120[点]

したがって、平均点は、

120÷3＝40[点]

上記の4つの式を昨日のQED日誌の4つの式と比べてみます。

すると、単位こそ違えども数字は完全一致することが分かります。

熱量は中学校履修範囲なので、小学生が熱量を理解することは難しいかもしれません。

しかし、熱量をテストの点数に置き換えれば一気に易しくなります。

40年以上も昔の話です。

当時、小学6年生だった塾長に父が風船を膨らませながら「微分」を教えてくれたことがあります。

小学生でも理解できる説明だったので、当時の塾長は大変面白く感じたことを覚えています。

父は「微分は高校履修範囲だから小学生には無理。」と決めつけず、小学生でも分かるように微分の基本的な考え方を教えてくれたのでした。

塾長は、子供の頃からこのような体験をたくさんしてきました。

おかげで、学ぶ楽しさを感じつつ学び続けることができました。

今、塾長はその喜びを児童・生徒たちに感じてほしいと常に願っています。

塾長は、そう願いながら日々の授業ができることを幸せに思うのです。

QED進学塾の塾長～考え方・教え方(6)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
今日は7月5日の連載記事(第5回)の続き(第6回)です。

前回まで、20℃の水と80℃の熱湯を混合して40℃のお湯を作る話をしてきました。

このとき20℃の水と80℃の熱湯の、

質量比は２：１。
線分比は１：２。

さて、質量比2：1を2gと1gとおいて、

0℃を基準点として熱量[cal]を計算してみましょう。

20℃の水2gが持つ熱量は、

20×2＝40[cal]

80℃の熱湯が持つ熱量は、

80×1=80[cal]

よって、混合後の熱量は、

40＋80＝120[cal]

混合後の質量が3gなので、

120÷3＝40[℃]

かくして、混合後の温度が40[℃]になることを「たしかめ算」できました。

1つの問題を複数の解法で解くことには大変意義があります。

ものごとを一方向だけではなく、いろいろな角度から見る習慣が身に着くからです。

すると、理解が深まります。

すると、応用力が着いてきます。ひねった出題の仕方をされた問題にも対応できるのです。

今「平均」を学習中の子がいます。

児童は1つの問題を3つの解法で解き進めています。

平らに均す解き方、「平均＝合計÷個数」の公式による解き方、「仮平均」による解き方、以上の3つです。

こうすることで、「平均」への理解度・習熟度が高くなるのはもちろんのこと、他の単元に「平均」を応用する力をも身に着けることができるのです。

QED進学塾の小学5年生～昨日の算数

QED進学塾の小学5年生は昨日の算数の時間に最小公倍数と平均を学習しました。

【算数】
（１）『まるいち算』

今週月曜日の小テスト問題と次週月曜日の小テスト問題は同じ解法で解くことができます。

昨日塾長は児童に「来週の小テストはできそう？」と尋ねました。

児童は自信満々で「できる。」と答えました。

そこで、昨日の授業では『まるいち算』の問題を一切扱いませんでした。

来週月曜日までに児童が自力で問題を解き、どう解いたのかを小テストで披露してくれることを塾長は期待しています。

（２）【塾長の自作問題】

1/130＋1/195

「最小公倍数の求め方」のよい練習問題になりました。

a.　分母の1の位が0と5→5で割り切れる。

b.　5で割ると分母は26と39。

児童はここまではすらすら解けました。

しかし、ここで鉛筆が止まります。

児童が13の段を「トランプの数」として覚えたのは4か月以上も前のことですから、忘れてしまうのも仕方ありません。

そこで、塾長は別の作戦を教えました。

「割り切れる数でとりあえず割ってみる」作戦です。

c.　26は（1の位が6なので）2で割ってみると13になる。

d.　39は（3＋9＝12なので）3で割ってみると13になる。

e.　c.d.より、26と39はともに13で割り切れて、2と3になる。

かくして児童は、最小公倍数が「130×3＝195×2＝390」となることを知りました。

児童「できた。答え5/390。」

塾長「本当？」

児童「（自信なさそうに）うん。」

塾長「分子と分母の1の位をじっと見てごらん。」

（10秒の沈黙）

児童「5で割れる。」

塾長「その通り！」

答えが出たと思っても油断せず、その答えが本当に既約分数なのかを確認する習慣をぜひとも身に着けてほしいものです。

児童は、8月には『計算級別』の16級と15級を同時に解き終わる予定です。

そして、小学生最後の級である14級に進級します。

14級は分数の四則混合計算なので、通分・約分のオンパレードです。

ですから、児童が14級のH問題を解き切るころには、答えを既約分数で書く習慣が身に着いていることでしょう。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

１．棒グラフの凸凹を「均して」平均を求める。

２．棒グラフを書かずに１．を行う。
３．「平均＝合計÷個数」の公式を用いて平均を求める。
４．「仮平均」を利用して平均を求める。
５．「平均」を利用して平面図形の面積を求める。
６．「平均」を利用して立体図形の体積を求める。

７．中点連結定理と相似な三角形の面積比。

昨日は、上記の「１．２．３．４．」を学習しました。

「５．６．７．」は次週に学習します。

児童の得意・不得意がはっきり見えてきました。

３．は常にできる。

１．２．４．で補正の必要がない問題はすらすらできる。

しかし、補正が必要な問題は難航する。

児童が補正を得意になるために、来週の授業で塾長は図解で解説する予定です。

児童が図をたくさん書いて手を動かしながら補正の感覚をつかんでもらいます。

そうすれば、区分求積や図形に平均を応用することも理解しやすくなるでしょう。

【次週以降の学習予定】

『力がつく計算ドリル　小学6年生』の第64章～第67章の「比・比例式」を少しずつ学習して行きます。

【追記】

昨日の授業で児童は「3つの数の最小公倍数の求め方」を学習しました。

まずは、３つとも割り切れる数で割ること。

その作業が終わった段階で「最大公約数」が求められること。

3つとも割り切れる数がなくなったら、２つだけが割り切れる数で割ること。

このとき割れなかった残りの1つはそのままおろすこと。

児童は以上の手順を完璧にマスターしました。

QED進学塾の小学5年生～一昨日の算数と本日の学習予定

QED進学塾の小学5年生の一昨日の算数と本日の学習予定です。

【算数】
（１）『まるいち算』
一昨日に計時のうえ小テストを行いました。

小テストのたしかめ算が2通りあったのですが、その2つ目がうまく行きませんでした。

そこで、試験終了後に再学習しました。

念には念を入れて、その次の問題（次週の小テスト問題）も一昨日と同様の解法＋2つのたしかめ算が使えることを確認しました。

また、「全体＝分母の〇最小公倍数」とおくのは何故かという質問があり、「どちらの分数も約分できるから。」という理由で児童は納得しました。

そこから、「最小公倍数はどうやって求めるの？」という質問が派生しましたが、それについては、次の「（２）『計算級別』」に書きます。

児童は、次週の小テスト問題を「火曜日に（月曜日と）同じように解いてみる。」と言いました。

そこで疑問点が生じれば、その質問を本日受け付けます。

（２）『計算級別』

一昨日は1週間分（10問）の宿題をまとめて見ました。

16級（分数の加減）・15級（分数の乗除）ともに終盤戦のF・G・Hに差し掛かり、分母に3けたの数が登場するなど問題が難しくなってきました。

分母が大きい数であっても、できるだけ小さい数で楽に通分するには、分母の最小公倍数を求めることが必要です。

【塾長の自作問題】本日学習予定。

1/130＋1/195

分母に集中して考えられるように、分子は1に揃えてあります。

上記の「（１）『まるいち算』」での質問のあった「最小公倍数の求め方」のよい練習問題になると思います。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

１．棒グラフの凸凹を「均して」平均を求める。

２．棒グラフを書かずに１．を行う。
３．「平均＝合計÷個数」の公式を用いて平均を求める。
４．「仮平均」を利用して平均を求める。
５．「平均」を利用して平面図形の面積を求める。
６．「平均」を利用して立体図形の体積を求める。

一昨日は、上記の「１．２．３．」を学習しました。

本日は、「４．５．６．」を学習します。

一昨日の児童の棒グラフの理解度が素晴らしかったので、今日はそれを平面図形・立体図形の学習にフルに生かしたいと思います。

そのために、積分の区分求積法の簡略な図を書いて、棒グラフでの考え方を図形に応用できることを視覚的に理解してもらう作戦です。

（４）『コア』
一昨日は児童が最難関の1級の宿題を解いてきました。

見事全問正解！

素晴らしい出来でした。

さらに、楽に速く計算できる「計算の工夫」を補足説明しました。

今日は同じ問題を教材にして、上記の「５．６．」を学習します。

今（１）～（４）の教材を相互に関連付けしながらの学習ができています。

異なる種類の教材・問題をリンクさせての学習は、学んだことの理解を深めたり応用力を養ったりするのに有効です。

現在学習中の『まるいち算』と「平均」、その先に学習する「単位量あたりの大きさ」、これらの問題の中には「比・比例式」の考え方を持ち込むと簡単に解ける問題が数多くあります。

【次週以降の学習予定】

『力がつく計算ドリル　小学6年生』の第64章～第67章の「比・比例式」を少しずつ学習して行きます。

【本日の学習予定の追加】

月曜日の学習進度が予定のはるか先まで行けたので、時間に余裕が生まれました。

今日は、欲張って下記「７．」を追加します。

７．中点連結定理と相似な三角形の面積比。

上記「５．６．」の学習と同じ図を使って「７．」を併せて学習します。

QED進学塾の小学5年生～昨日の国語

QED進学塾の小学5年生は、昨日の国語の時間に語句と要約の学習をしました。

児童は、『アインストーンPrimary』の本文の一つを2段階で要約していました。

１．段落ごとの要約をする。

２．１．の要約文をまとめて全体の要約文を作る。

塾長が児童に何故そのような2段階の手法を取ったのか尋ねたところ、「全体の要約を一発で作るのが難しかったから。」との返答がありました。

塾長は、児童が難関をクリアする方法を児童が自分で考えたことをほめました。

そして、その方法が力の付く学習法であることを児童に伝えました。

たとえば、ある文章が「起承転結」の構成で、全部で5つの段落に分けられていたとします。

この文章の段落ごとの要約文を５つ作った子には、見えてくるものがあります。

1段落目が「起」、2段落目と3段落目が「承」、4段落目が「転」、5段落目が「結」だったと。

また、別の文章では「序論・本論・結論」のこともあるでしょう。

こうして、児童は文章がどのように構成されているのかを知ることができます。

そして、文章構成のパターンを知ることは読解力の向上に直結するのです。

それだけではありません。

文章構成の知識は、自分で作文をするときにも役立ちます。

「起承転結」型の文章を書くのは難易度が高い（文章のハイライトとなる「転」が特に難しい）と思えば、「序論・本論・結論」型で書けばよいでしょう。

さらに、作文しやすいのは「結論・本論・結論」型で、これが塾長のお薦めです。

第1段落・・・AはCである。

第2段落・・・なぜならば、AはBであり、B=Cだからだ。

第3段落・・・結局、AはCと言える。

このような、3段落構成が最も作文がしやすいという児童は多いのです。

現在の児童の国語学習のテーマは、第1に語彙力の増強、第2に読解力の向上です。

そして、この先の第3に記述力upがあります。

ひとつひとつ階段を上るように力をつけて行ってほしいものです。

QED進学塾の小学5年生～今週の学習予定

QED進学塾の小学5年生の今週の学習予定です。

【算数】
（１）『まるいち算』
月曜日に計時して小テストを行います。

今回の小テストではたしかめ算が2通りあるので時間がかかりそうです。

5分を切れば拍手です。
小テストを採点・添削してから次の問題へと進みます。

（２）『計算級別』

先週の水曜日に塾長は計算級別の宿題を見る時間がなかったので、今日は1週間分（2問×5日分＝10問）の宿題をまとめて見ます。

（３）『力がつく計算ドリル　小学6年生』

平均の問題を1ページ(コピー)解きます。

答えが合えばOKではありません。

以下のようにして詳しく学びます。

１．棒グラフの凸凹を「均して」平均を求める。

２．棒グラフを書かずに１．を行う。
３．「平均＝合計÷個数」の公式を用いて平均を求める。
４．「仮平均」を利用して平均を求める。
５．「平均」を利用して平面図形の面積を求める。
６．「平均」を利用して立体図形の面積を求める。

時間がかかりそうなので、『まるいち算』の新しい問題を学習するのは水曜日に回すかもしれません。

（４）『コア』
児童が最難関の1級の宿題にチャレンジしています。

問題が難しいので児童から複数の質問があることが予想されます。

質問の回答を月曜日と水曜日の両日に割り振る予定です。

【国語】
先週は授業時間の全てを算数に充ててしまったので、今週は何としても国語の時間を捻出したいと思います。

（５）類義語・対義語・対照語・例文。

（６）本文の要約。

【スケジュール】

最も時間のかかりそうな（3）を月曜日に一気に学習します。

それを児童が火曜日に復習し、少しでも疑問点があれば水曜日に質問を受け付けます。

QED進学塾の塾長～本日は第56回七夕賞

QED進学塾の塾長は毎週末にJRA(日本中央競馬会)の主催する競馬を楽しんでいます。
本日は第56回七夕賞の日です。

【塾長の予想】

2020年7月12日（日曜） 2回福島4日

11R 15時45分 七夕賞GⅢ2,000m 芝 16頭

1着・・・15番リュヌルージュ

15→01,04,14,16

【塾長の購入馬券】
１．単勝・・・ 15番。
２．複勝・・・ 16番。
３．3連複・・・15→16番・04番・14番・01番の4頭box。

以上8点です。

QED進学塾の小学5年生～『力がつく計算ドリル 小学6年生』

QED進学塾の小学5年生は、水曜日の算数の時間に「平均」を初めて学習しました。
『コア　小5算数』の体積の問題で、「平均の深さ」を求めてから「およその容積」を計算する問題が掲載されていたためです。
せっかくの機会ですので、児童にもう少し詳しく「平均」を学習してほしいと塾長は考えました。

そこで、昨日塾長がQED進学塾の蔵書から小5向けの問題集を探したところ、適当なものが1冊だけ見つかりました。
その1冊が昨日のQED日誌の記事にも登場した、『力がつく計算ドリル　小学6年生』でした。
同書は、「計算ドリル」という書名にもかかわらず文章問題が多く載っていて、「平均」「単位量あたりの大きさ」「比」といった入試に必須の単元に計15ページを割いている、優れものの1冊です。
（なお、QED進学塾にある他の小学問題集は、どれも中学入試ばりばりの本ばかりで、上記の3つの単元を初めて学ぶ5年生には難しすぎるものばかりでした。）

昨日塾長は「平均」の問題と解答を1枚ずつコピーして鞄に入れておきました。
早速、来週の授業からこれを使って「平均」を学習する予定です。

その学習の詳細は、
１．棒グラフの凸凹を「均して」平均を求める。
２．棒グラフを書かずに１．を行う。
３．「平均＝合計÷個数」の公式を用いて平均を求める。
４．「仮平均」を利用して平均を求める。
５．「平均」を利用して平面図形の面積を求める。
６．「平均」を利用して立体図形の面積を求める。

上記の「１．～４．」は『力がつく計算ドリル　小学6年生』の問題で、「５．６．」は『コア　小5算数』で、それぞれ学習予定です。
児童が図形とセットで「平均」をイメージできるようになってくれることを塾長は願っています。

QED進学塾の小学5年生～一昨日の算数

QED進学塾の小学5年生は、一昨日の算数の時間に「平均」を初めて学習しました。

まずは、昨日のQED日誌の記事の続きから。
児童は『コア　小5算数』にて「体積」を現在学習中です。
同書には「複雑な立体の体積・容積」を求める問題が載っていて、一昨日に児童はその問題を学習しました。
凹凸のある立体の凸部を切り取って凹部にはめ込むと、単なる直方体に変形できて、体積・容積が簡単に求められることを一昨日児童は学んだのです。

「平均」とは、読んで字の如く「平らに均す」という意味です。

【問題】『力がつく計算ドリル　小学6年生』27章「平均（１）」□1(1)より
（　　）の中の数量の平均を求めましょう。
（10本 , 14本）
式　(10＋14)/2＝12
答え　12本

では、この問題を本義に立ち返って解いてみましょう。
10本と14本を棒グラフに表します。
10と14の差は4ですから、その半分の2を14から切り取ります。
その2を10に乗せると、2つの棒グラフはともに12になります。
よって、平均は12本です。・・・（答え）

大きい棒から切り取ったものを、小さい棒に乗せ換えても、2本の棒の総和は変わりません。
だから、10＋14＝24（総和）は一定です。
均したあとの2本の棒の長さは等しいので、
24÷2＝12（本）が答えになるというわけです。

ここまでを学習した子は、どうして「(10＋14)/2＝12」として平均が求められるのかを理解することができます。
「平均＝合計/個数」の公式の意味を知ることができるのです。

公式を暗記しただけの子は、難しい問題になると手が出なくなってしまいます。
公式の意味を知っている子は、難しい問題でも解くことができます。
この差を一言で言えば「応用力の差」です。
そして、「応用力」はどれだけ「基礎・基本」を丁寧に学習したかで決まるのです。

再び、体積に話を戻します。
立体の凸部を切り取って凹部に嵌め込むことは、まさに平均の「均す」ことと同値です。
「平均」学んだことが「体積」で生かされました。
ひとつの単元で学んだことを別の単元に活用することが自在にできるようになったとき、真の応用力が身に着いたと言えるのです。

児童は、これからもっともっと難しい問題に挑戦することになります。
たとえば、かつて御三家で出題されたことのある、
【正四角柱を勾配の異なる2平面で切り取った残りの体積】を求める問題。
こんな問題も「平均の高さ」という考え方を「体積」に持ち込むことで、本に載っている模範解答よりもずっと簡単に解くことができるのです。

塾長は、児童が学ぶ楽しさをいつも感じていてほしいと願っています。
意味も分からずに公式を暗記するのはちっとも楽しくありません。
楽しいと感じるのは、ものごとの本質を理解し「なるほど」と心から納得できたときです。
そうして学んだものは決して忘れることはありません。
それは、堅牢な土台となっていつまでも残ります。
高層ビルが建っていられるのは、盤石な基礎工事があってこそです。
ゆるぎない基礎学力の上に、高い高い学力の塔を築き上げたいものです。

QED進学塾の小学5年生～昨日の『コア 小5算数』

QED進学塾の小学5年生は、昨日の算数の時間に『コア　小5算数』を学習しました。
学習単元は「体積」です。
児童は、長さが[cm]で与えられた直方体の体積を[L]で答えさせる問題に挑戦しました。
児童が挑戦したのは、塾長の自作問題2問と『コア』の3級の問題2問の計4問でした。
児童は以下の2つの解法を学び、両方ともできるようになりました。

【解法1】
求める体積を[cm3]の単位で求めたのち、1000で割って[L]の単位に直す。
10a[cm]×10b[cm]×10c[cm]=1000abc[cm3]=abc[L]

【解法2】
直方体の辺の長さを[10cm]の単位に直して、ダイレクトに[L]を求める。
a[10cm]×b[10cm]×c[10cm]=abc[L]

この【解法2】の学習に、児童が作った1辺10㎝の立方体（１L）が大活躍してくれました。
児童は、たて・よこ・高さの3方向に１Lの立方体がそれぞれ何個ずつ並ぶかを考えて【解法2】の意味を理解したのです。

また、「およその容積」も学習しました。
『コア』の問題は、水深が最も浅いところで0.8[m]、最も深いところで1.2[m]のプールがあり、その容積を求めさせる問題でした。

この問題では、深さの平均を約1[m]とおくことにより、「たて×よこ×平均の深さ」で「およその容積」を求めることができます。
もし、プールの底が2枚の平面で構成されていれば、「およその容積」ではなく正確な容積が求められます。
ところが、平面とは書かれていないので「およその容積」という表現が正解なのでしょう。

この問題を学習したことで得られた最大の収穫は、児童が初めて「平均」という考え方に触れたことでした。

【塾長の作った例題】
1回目のテストで80点、2回目のテストで100点を取った子がいる。
この子が取った点数をならすと、何点ずつ取ったことになるか。

「平均」を知らない児童ですが、何となく感覚的に分かったのでしょう。
いきなり「90点」と正しい答えが返ってきました。
センス抜群です。

塾長「2回目の点数を10点だけ１回目に回してあげるとどうなる？」
児童「90点と90点。」
塾長「大正解。」
塾長「こうやってならしたものを『平均』と言うんだよ。」

児童がここまでを学習して、塾長はようやく公式を教えます。
平均＝合計/個数。

児童は、この公式が正しいかを早速確かめます。
（80＋100）/2＝90[点]
児童「ほんとだ！合ってる。」

児童が納得したところで、塾長は間髪を入れず次の例題を出題しました。
【塾長の作った例題2】
1回目のテストで80点、2回目のテストで90点、3回目のテストで100点を取った子がいる。
3回の平均点は何点か。

【児童の答案】
（80＋90＋100）/3＝90[点]
お見事です。

平均の意味するところを知らず、公式だけを覚える子は多いものです。
「どうしてかは知らないけど、平均はたして割ればいいんだよね。」
これでは、何のための学習か分かりません。

さて、かくして児童は「平均」の意味とその計算方法を知りました。
ここで児童が学習した「ならす」という考え方が、『コア』に載っている「複雑な形の立体の体積」を求めるのに大いに役立つこととなるのです。
その話はまた明日のQED日誌にて。

QED進学塾の小学5年生～本日の学習予定

QED進学塾の小学5年生の本日の学習予定です。

一昨日のQED日誌に掲載した『今週の学習予定』から1点だけ変更点があります。
児童が『コア』の体積の4級の問題を宿題で解いてきたのですが、一昨日にそのノートを発見できませんでした。
塾長が新たに宿題を出した3級の問題と合わせて、前回見ることのできなかった4級の問題も、今日まとめて見たいと思います。

【体積の単位】
1㎝3の立方体を10倍ずつ大きくして行く方法。
1Lの立方体を10分の1倍ずつ小さくしていく方法。
この2通りの方法で児童は完璧な説明を塾長に披露してくれました。
素晴らしい出来でした。
児童は家でよほど練習してきたのでしょう。
大変よくがんばりました。
あまりにも良くできていたので、発展学習でm(ミリ)やk(キロ)の意味とその使い方を学習しました。

【体積の宿題(3級の2ページのうち、後半の1ページ)】
児童の体積に対する理解度が高いので、『コア』の上記のページを宿題に出しました。
同ページには、長さ[cm]で書かれている見取り図から、体積[L]を求める問題が含まれています。
ダイレクトに[L]で答えを出す解法もありますが、それを学習するのはもう少し先です。
まずは基本に忠実に体積を[cm3]で求めたのち、[L]に単位変換をする解き方を覚えてほしいと思います。
児童が一生懸命練習した単位変換を生かすときです。

この宿題の出来が抜群ならば、以下の問題にチャレンジします。
【塾長の自作問題】
（１）たて20㎝×よこ30㎝×高さ40㎝の直方体の体積は何Lですか。
（２）たて12㎝×よこ30㎝×高さ40㎝の直方体の体積は何Lですか。
上記の2問とも[cm3]を介さず、直接[L]で求めます。

体積が[L]で求められたら、旧来の単位変換をする方法でたしかめ算を行います。
そして、この2問で新しい解法を練習したのちに、新解法で『コア』の問題にチャレンジです。

QED進学塾の小学5年生～昨日の『まるいち算』

QED進学塾の小学5年生は、昨日の算数の時間に『まるいち算』を学習しました。

まずは小テストから。
昨日の小テスト問題は、先週習った『まるいち算』第4問とそのたしかめ算でした。
児童は、僅か3分50秒で見事正答しました。
これがたしかめ算まで含めてのタイムなのですから立派です。
児童がテスト勉強をどれだけ頑張ったかが良くわかります。

この第4問は、C,D,Eくんの3名の拾った缶の「合計が212缶」という問題設定でした。
問題文には「より○○多い」「より△△少ない」といった表現が含まれていて、これを補正する必要があります。

【模範解答】
3人の合計が212缶なので、
C＋D＋E＝212
よって、
C＋D＋E＋7－3＝216＝〇６
したがって、
○1＝216÷6＝36

【児童の解答】
C＋D＋E＝216＝〇6
したがって、
○1＝216÷6＝36

この2つの解答を見比べると、児童が「＋7－3」の部分を心の中で処理して、実際の答案には書かなかったことが分かります。
児童の答案の書き方には問題があったものの、児童は題意を正しく理解していましたので、答えはぴったり合いました。

ですが、このような記述の省略が癖になってしまうと、その省略が間違いを誘発したり、テストの見直しの際に混乱を招いたり、といったことが起こり得ます。
ここは、悪い癖が身に着いてしまう前に修正したいところです。

さて、第4問を素晴らしいタイムで正答した児童は、気分よく第5問へと駒を進めました。

【『まるいち算』第5問】
全体で3600円あり、1人目がその9分の4を取り、2人目が残りの5分の3を取りました。そして、その残りを3人目が取りました。3人目はいくら取ったのでしょう。

【塾長が教えた解答】・・・・・・第1の解法。
全体を分母の最小公倍数にする。
この問題では、分母が9と5なので、その最小公倍数は45。
よって、〇全＝○45

1人目の取り分は、○45×4/9＝○20
だから、1人目が取ったあとの残り（１）は、○45－○20＝〇25

2人目の取り分は、○25×3/5＝○15
だから、2人目が取ったあとの残り（２）は、○25－○15＝〇10

ここで、〇全＝〇45＝3600なので、
〇1＝3600÷45＝(36÷9)×(100÷5)
＝4×20＝800

【答え】800円。

【たしかめ算】
1人目の取り分は、〇20＝800×20＝1600円。
2人目の取り分は、○15＝800×15＝400×30＝1200円。
3人の取り分の合計は、1600＋1200＋800＝1600＋2000＝3600円。
【たしかめ算おわり】

【塾長が教えなかった別解】・・・・・・第2の解法。
　3600×(1-4/9)×(1-3/5)
＝3600×5/9×2/5
＝800
【答え】800円。

【『まるいち算』に掲載されている解答】・・・第3の解法。
3本の線分図を書く。（略）

以上のように、【『まるいち算』第5問】には3通りの解法があります。
第3番目の【『まるいち算』に掲載されている解答】は図が煩雑です。
第2番目の【塾長が教えなかった別解】は最短最速なのですが、『まるいち算』第6問以降への応用が利きにくいです。
第1番目の【塾長が教えた解答】は、分配算のほかにも応用範囲の広い解法です。

というわけで、塾長は第1番目の解法を教えたのですが、児童は驚くほどスムーズにこの解法を習得してくれました。
また、塾長が児童に「たしかめ算はどうしよっか？」と尋ねたところ、即答で「3人分をたし算する。」と返ってきました。
合計を求めることがそのままたしかめ算になるという考え方が直ぐに出てくるのは、児童が『まるいち算』の第4問までに学習したことが身に着いている証拠です。

習ったことがこれほど定着するのは、今の「1週間に1問テストして合格したら次の1問を学習」という学習ペースが児童にとってちょうどよいからでしょう。
当分の間は今のペースで『まるいち算』の学習を継続したいと思います。

QED進学塾の小学5年生～今週の学習予定

QED進学塾の小学5年生の今週の学習予定です。

【算数】
（１）『まるいち算』
月曜日に小テストを行います。
計時・採点・添削をします。
次の問題へと進みます。

水曜日に月曜日に習ったばかりの問題をプレテストします。
計時は行いません。
塾長が見て気になる点があれば修正します。

（２）『計算級別』
まずは宿題の範囲から児童の質問を受け付けます。
先週は塾長が質問がないか聞く前に、児童のほうから質問してくれました。
塾長が途中式を点検して、改善点があればそこを指導します。

（３）体積の単位
児童が塾長に「1L=10dL=1000cm3=1000mL」であることを、
1㎝3の立方体2つと1Lの立方体１つを用いて説明します。
説明の方法は2通りあります。
1㎝3の立方体を10倍ずつ大きくして行く方法と、
1Lの立方体を10分の1倍ずつ小さくしていく方法です。

（４）『コア』
塾長が5級から1級までの5段階にレベル分けした「体積」の問題のうち、
先週の宿題にしたのは4級の問題です。
始めに4級の質問を受け付けたのち、採点・添削を行います。

【国語】
（５）類義語・対義語・対照語・例文。
児童が意味調べをしてきた語句について、
その類義語・対義語・対照語を学習します。
特に難解な語句については、その語句を使った例文を作って理解を深めます。

（６）本文の要約。
児童が作成した要約文の添削を行います。
要約文のさらに詳しい内容についての質疑応答をします。

【スケジュール】
月曜日に（１）（２）（３）（４）を学習予定です。
水曜日に（１）（５）（６）を学習予定です。
（４）は、時間の都合により水曜日に回すこともあります。

QED進学塾の塾長～考え方・教え方(5)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
今日は昨日の連載記事(第4回)の続き(第5回)です。

（２）の答え・・・40℃

「答えが出た。よかった。」
ほっとして、ゆっくりお湯（40℃）にでも浸かりたいところですが、
ここで、もう一押しです。
勉強したことを振り返りましょう。

20℃の水と80℃の熱湯の
質量比は２：１。
線分比は１：２。
つまり、質量比と線分比は逆比の関係です。
易しく言い換えると、「重さの比と長さの比は逆比。」です。

さあ、ここで突然シーソーが登場します。
体重60㎏の父と30㎏の子がシーソーにまたがります。
重さの比は2：1です。

支点からの距離が1mの位置に父が、2mの位置に子が、
それぞれ座ったときにシーソーはつり合います。
長さの比は1：2です。

ここでも「重さの比と長さの比は逆比。」が成り立ちます。

「水」と「シーソー」という似ても似つかないものに、
共通する法則があることが分かりました。
このことを知って何の感動もない児童はいません。
児童は驚いたり不思議がったりして興味津々です。

感情が動かされたことは記憶に残ります。
それを忘れないうちに反復学習すれば定着します。
塾長はインパクトのある授業をして教えたことが児童の記憶に残るように、
児童は習ったことを家庭学習で復習して長期間忘れないように、
この両輪が継続的に回り続けたその先に学力の爆発があると塾長は思うのです。

QED進学塾の塾長～考え方・教え方(4)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
塾長はどのような考え方のもと何をどう教えているのか、それについての不定期連載です。
連載記事のサブタイトルは【QED進学塾の理数授業～比・熱量・内分点ほか(4)】で、今日はその第4回目です。

【連載記事の前回(第3回)はこちら】
http://qedjuku.blogspot.com/2020/06/qed.html

【20℃の冷水と80℃の熱湯を混合する。】
（１）質量の比が１：１
水温は20℃と80℃の中点です。
20＋80＝100
100÷2＝50
よって、混合後の水の温度は50℃です。
しかし、これでは熱すぎて入浴できません。

（２）質量の比が２：１
さきほどの（１）では熱すぎたので、
もう少し水温を下げたいですね。
そこで、今度は冷水の割合を増やしてみましょう。
当然（１）の50℃よりは20℃寄りになるはずです。

混合後の水温を□℃とすると、
　□－20：80－□
＝　１　：　２
になります。
（線分図で表せば一目瞭然です。）
つまり「□は20と80を１：２に内分する点。」と言えます。

しかし、いきなり高校数学の内分点を教えることはできません。
そこで、内分点を算数化します。

左端（20℃）から右端（80℃）までの線分の長さは、
80－20＝60
60の長さを、1＋2＝3（等分）に分けると、
60÷3＝20
左端（20℃）から右に20だけ移動すると、
20＋20＝40
よって、混合後の水温は40℃です。
ちょうどよい湯加減になりました。

たしかめ算
右端（80℃）から左に20×2＝40だけ移動すると、
80－40＝40
なるほど、間違いなく40℃のお湯ですね。

（２）の答え・・・40℃

答えが出ました。
しかし、これで終わりではありません。
続きはまた明日のQED日誌にて。

QED進学塾の小学5年生～一昨日の算数

QED進学塾の小学5年生は一昨日の算数の時間に体積の単位と単位変換を学習しました。

児童が現在学習中の『コア　小5算数』の体積の問題を、5級（易しい）から1級（難しい）の5段階にレベル分けしました。
一昨日児童が「5級でも楽勝じゃなかった。」と言っていたことからも『コア　小5算数』が骨のある問題集であることが分かります。
5級から1級までの階段を1段ずつ上りながら着実に力をつけて行ってほしいと思います。

４．体積の応用（単位変換）
「1L=10dL=1000cm3=1000mL」を学習しました。
児童が作った大小4つの立方体を手作業で動かしながら、1㎝3を10倍ずつ大きくして行って最終的に1Lを作ったり、逆に1Lを10分の1倍ずつ小さくして行って最終的に1㎝3に戻したりしました。
こうして、児童は1mLが1㎝3に等しいことを確認することができました。

これと併せて、
1m=1000mm
1L=1000mL
を学習しました。
児童は「m(ミリ)」が「1000分の1」という意味であることを知ったのです。

単位変換を苦手とする子は、必ずと言っていいほど「単位の大きさ」を実感できていません。
一方、単位変換を得意とする子は、例外なく「単位の大きさ」の感覚を持っています。
単位に対する感覚のあるなしが単位変換の得意不得意を分けるのです。

QED進学塾の小学5年生～昨日の算数

QED進学塾の小学5年生は、昨日の算数の時間に以下の「０．」「２．」「４．」の3つを学習しました。
番号を「１．」「２．」「３．」としなかったのには理由があります。
『計算級別』は昨日の学習予定になかったので「０．」に、『まるいち算』と「単位変換」は昨日のQED日誌での番号に合わせてそれぞれ「２．」「４．」にしました。

０．『計算級別』
算数の授業開始直後、児童が塾長に「計算級別の問題がだんだん難しくなってきた。」と言いました。
塾長が「特にどの問題？」と尋ねたところ、児童は自分が1度間違えた問題（分数のわり算）を指名してきました。
児童がその問題を間違えたのは、本当は逆数にすべきところを逆数にし忘れたためでした。
児童は、自分がまた同じ間違いをしてしまいそうだと不安を漏らしたのです。
そこで、児童は塾長と一緒に練習をしました。
「÷」を「×」に変えるときに机上の左手を裏返すと同時に「逆」と言い、「わる数」を逆数にするときに裏返した左手をもう一度して元に戻すと同時に「逆数」と言う、こんな練習をしたのです。

この練習の意味は、なるべく多くの感覚器を同時に使うことにあります。
塾長の通った高校の先生が「英語は口目手で覚えろ。」とよく言っていました

（１）英語（単語・熟語・例文など）を「口」で発音すれば、自ずと音は「耳」に入ってくる。
（２）（１）の発音と同時に音と一致するところの文字を書けば、自ずと「目」はそれを追う。
（３）このようにして、複数の感覚器を同時に働かせると、英語が覚えやすくなるし、忘れにくくもなる。

この３つが「口目手」の意味するところです。
このような学習法が有効なのは、何も英語に限ったことではなく、他の教科にも応用が効くのです。
児童・生徒には五感をフル活用して学習する習慣を身に着けてほしいと塾長はいつも思っています。

２．『まるいち算』
昨日は『まるいち算』の抜き打ちテストを実施しました。
塾長「抜き打ちだからできなくて当たり前。できたらすごい。」
塾長がこう言うと、児童は安心した顔で問題を解き始めました。
そして見事正解！
大したものです。

児童「あれ、たしかめ算はどうやるんだっけ？？」
塾長「ひき算より簡単なのは・・・」
児童「たし算するんだった！」
こうして、児童は最後のたしかめ算までやり切ったのでした。

塾長「こんな感じで自分でテストすれば、月曜日の小テストは短時間で100点が取れること間違いなしだよ。」
児童「うん、やる。」
学習法と学習習慣を同時に身に着けて行ってほしいものです。


塾長が水曜日に小テストをすることを児童に提案したところ、児童から「中1日はきつい。」との返答がありました。
『まるいち算』のページが進むにしたがって問題レベルが上がってきたので、児童が小テストに耐えうるところまで習熟度を上げようとするならば、中1日はさすがにきついだろうと思われます。
そこで『まるいち算』の小テストは毎週月曜日に実施することといたします。

よって、本日は新しい問題には進みません。
そのかわり、月曜日に学習したばかりの問題を抜き打ちテストします。
おそらくいくつかの改良点が見つかることでしょう。
そこを改善して、来週月曜日の小テストに生かしてほしいところです。

さて、QED日誌を書いていたら遅い時間になってしまいました。
2時には寝なくては・・・
というわけで「４．体積の応用（単位変換）」については、また明日に書くこととします。
おやすみなさい。

QED進学塾の小学5年生～本日の学習予定

QED進学塾の小学5年生の本日の学習予定です。
一昨日のQED日誌の『本日の学習予定』の未消化分を本日学習します。
と言っても問題のレベルには変更があります。
月曜日の児童の学習の習熟度を見た塾長が「レベル変更の必要あり。」と判断しました。

これを機に、QED日誌の『本日の学習予定』の掲載方法を以下のように改めます。

１．月曜日のQED日誌に『今週の学習予定』を掲載する。
２．月曜日の学習の進捗状況によって、水曜日の授業の予定を立てる。
３．水曜日のQED日誌に『本日の学習予定』を掲載する。

上記の「2．」で1週間の学習量や問題レベルを微調整するのです。

２．『まるいち算』
塾長が水曜日に小テストをすることを児童に提案したところ、児童から「中1日はきつい。」との返答がありました。
『まるいち算』のページが進むにしたがって問題レベルが上がってきたので、児童が小テストに耐えうるところまで習熟度を上げようとするならば、中1日はさすがにきついだろうと思われます。
そこで『まるいち算』の小テストは毎週月曜日に実施することといたします。

よって、本日は新しい問題には進みません。
そのかわり、月曜日に学習したばかりの問題を抜き打ちテストします。
おそらくいくつかの改良点が見つかることでしょう。
そこを改善して、来週月曜日の小テストに生かしてほしいところです。

４．体積の応用（単位変換）
本日は児童の作った4つの立方体を使って「1L=10dL=1000cm3=1000mL」を学習します。
一昨日の算数の授業では、4つの立方体のうち3つを使って「1L=1000cm3」を実験で確かめました。
その実験をとおして、児童がdLを「正方形の板の形」としてイメージするための布石は既に打ってあります。
そして、「ミリ」が「1000分の1」の意味であることを学習すれば「1L=10dL=1000cm3=1000mL」が完成するのです。
単なる数字の羅列としてではなく、実感を伴った「量」として体積の単位を覚えることが、この単元の学習目標です。