QED進学塾の塾長～考え方・教え方(4)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
塾長はどのような考え方のもと何をどう教えているのか、それについての不定期連載です。
連載記事のサブタイトルは【QED進学塾の理数授業～比・熱量・内分点ほか(4)】で、今日はその第4回目です。

【連載記事の前回(第3回)はこちら】
http://qedjuku.blogspot.com/2020/06/qed.html

【20℃の冷水と80℃の熱湯を混合する。】
（１）質量の比が１：１
水温は20℃と80℃の中点です。
20＋80＝100
100÷2＝50
よって、混合後の水の温度は50℃です。
しかし、これでは熱すぎて入浴できません。

（２）質量の比が２：１
さきほどの（１）では熱すぎたので、
もう少し水温を下げたいですね。
そこで、今度は冷水の割合を増やしてみましょう。
当然（１）の50℃よりは20℃寄りになるはずです。

混合後の水温を□℃とすると、
　□－20：80－□
＝　１　：　２
になります。
（線分図で表せば一目瞭然です。）
つまり「□は20と80を１：２に内分する点。」と言えます。

しかし、いきなり高校数学の内分点を教えることはできません。
そこで、内分点を算数化します。

左端（20℃）から右端（80℃）までの線分の長さは、
80－20＝60
60の長さを、1＋2＝3（等分）に分けると、
60÷3＝20
左端（20℃）から右に20だけ移動すると、
20＋20＝40
よって、混合後の水温は40℃です。
ちょうどよい湯加減になりました。

たしかめ算
右端（80℃）から左に20×2＝40だけ移動すると、
80－40＝40
なるほど、間違いなく40℃のお湯ですね。

（２）の答え・・・40℃

答えが出ました。
しかし、これで終わりではありません。
続きはまた明日のQED日誌にて。