QED進学塾の塾長～考え方・教え方(8)

QED進学塾の塾長は、2020年6月13日よりQED日誌に連載記事を書き始めました。
今日は7月18日の連載記事(第7回)の続き(第8回)です。

【前回の問題を再掲】

3人の児童があるテスト受けたところ、2人が20点で、もう1人が80点でした。

この3人の平均点を求めなさい。

20点の児童が2人いるので、

20×2＝40[点]

80点の児童が1人いるので、

80×1=80[点]

よって、3人の合計点は、

40＋80＝120[点]

したがって、平均点は、

120÷3＝40[点]

【再掲終わり】

今日はこの問題を線分図に表してみます。

20と80の中点は50ですが、平均は50点ではありません。

20点を取った子のほうが80点の子より2倍多いのですから、

平均は中点の50点よりも20点側に寄るはずです。

これをもっと正確に表すと、

平均点は、

20と80を、

１：２に内分する点である。

数字の部分だけを抜き出すと、

20と80

１：２

この数字から、前述の【再掲】の式を作るには、

分母は１：２の「：」を「＋」に代えて、

1＋2＝３。

2から20に斜め矢印を書く。（積が40）

1から80に斜め矢印を書く。（積が80）

分子は「と」を「＋」に代えて、

40＋80＝120。

よって、120/3＝40[点]

かくして内分点、すなわち平均点を求めることができました。

斜め矢印を2本書くと、ちょうど「×」の演算記号のように見えるので、視覚的にもかけ算であることが分かりやすいのです。

この「斜め矢印2本」を書く解き方は、今回のテーマである内分点のほかにも最小公倍数・比例・比例式などでも使える解き方で、応用範囲が広いのが特長です。

化学の計算問題でも大活躍してくれます。

塾長は、前述のような「内分点の求め方」を児童に教えるとき、決して機械的に「こうすれば解けるよ。」とは教えません。

必ず1段ずつステップを踏んで「なぜこの解き方が正しいのか。」を児童に理解してもらうのです。

意味を理解したうえで覚えたこと（有意味記憶）は、意味を知らないけれどとにかく覚えたこと（無意味記憶）よりも、記憶が長期間残り続けます。

また、有意味記憶は忘れてしまっても再構築できる点も強みです。

そして何より、学ぶ楽しさを最も味わえるのは「意味を理解」できた瞬間です。

楽しく学び続けるうちに、いつの間にか基礎学力の堅固な土台ができていた、これが学習の理想形だと塾長は思うのです。