QED進学塾の小学5年生～昨日の『まるいち算』

QED進学塾の小学5年生は、昨日の算数の時間に『まるいち算』を学習しました。

まずは小テストから。
昨日の小テスト問題は、先週習った『まるいち算』第4問とそのたしかめ算でした。
児童は、僅か3分50秒で見事正答しました。
これがたしかめ算まで含めてのタイムなのですから立派です。
児童がテスト勉強をどれだけ頑張ったかが良くわかります。

この第4問は、C,D,Eくんの3名の拾った缶の「合計が212缶」という問題設定でした。
問題文には「より○○多い」「より△△少ない」といった表現が含まれていて、これを補正する必要があります。

【模範解答】
3人の合計が212缶なので、
C＋D＋E＝212
よって、
C＋D＋E＋7－3＝216＝〇６
したがって、
○1＝216÷6＝36

【児童の解答】
C＋D＋E＝216＝〇6
したがって、
○1＝216÷6＝36

この2つの解答を見比べると、児童が「＋7－3」の部分を心の中で処理して、実際の答案には書かなかったことが分かります。
児童の答案の書き方には問題があったものの、児童は題意を正しく理解していましたので、答えはぴったり合いました。

ですが、このような記述の省略が癖になってしまうと、その省略が間違いを誘発したり、テストの見直しの際に混乱を招いたり、といったことが起こり得ます。
ここは、悪い癖が身に着いてしまう前に修正したいところです。

さて、第4問を素晴らしいタイムで正答した児童は、気分よく第5問へと駒を進めました。

【『まるいち算』第5問】
全体で3600円あり、1人目がその9分の4を取り、2人目が残りの5分の3を取りました。そして、その残りを3人目が取りました。3人目はいくら取ったのでしょう。

【塾長が教えた解答】・・・・・・第1の解法。
全体を分母の最小公倍数にする。
この問題では、分母が9と5なので、その最小公倍数は45。
よって、〇全＝○45

1人目の取り分は、○45×4/9＝○20
だから、1人目が取ったあとの残り（１）は、○45－○20＝〇25

2人目の取り分は、○25×3/5＝○15
だから、2人目が取ったあとの残り（２）は、○25－○15＝〇10

ここで、〇全＝〇45＝3600なので、
〇1＝3600÷45＝(36÷9)×(100÷5)
＝4×20＝800

【答え】800円。

【たしかめ算】
1人目の取り分は、〇20＝800×20＝1600円。
2人目の取り分は、○15＝800×15＝400×30＝1200円。
3人の取り分の合計は、1600＋1200＋800＝1600＋2000＝3600円。
【たしかめ算おわり】

【塾長が教えなかった別解】・・・・・・第2の解法。
　3600×(1-4/9)×(1-3/5)
＝3600×5/9×2/5
＝800
【答え】800円。

【『まるいち算』に掲載されている解答】・・・第3の解法。
3本の線分図を書く。（略）

以上のように、【『まるいち算』第5問】には3通りの解法があります。
第3番目の【『まるいち算』に掲載されている解答】は図が煩雑です。
第2番目の【塾長が教えなかった別解】は最短最速なのですが、『まるいち算』第6問以降への応用が利きにくいです。
第1番目の【塾長が教えた解答】は、分配算のほかにも応用範囲の広い解法です。

というわけで、塾長は第1番目の解法を教えたのですが、児童は驚くほどスムーズにこの解法を習得してくれました。
また、塾長が児童に「たしかめ算はどうしよっか？」と尋ねたところ、即答で「3人分をたし算する。」と返ってきました。
合計を求めることがそのままたしかめ算になるという考え方が直ぐに出てくるのは、児童が『まるいち算』の第4問までに学習したことが身に着いている証拠です。

習ったことがこれほど定着するのは、今の「1週間に1問テストして合格したら次の1問を学習」という学習ペースが児童にとってちょうどよいからでしょう。
当分の間は今のペースで『まるいち算』の学習を継続したいと思います。