QED進学塾の新高校1年生（R）～高校数学の予習

QED進学塾の新高校1年生のRくんの高校数学の予習です。

Rくんは、今月いっぱいで卒塾の予定です。

Rくんは、高校入学直前の1か月間を、すなわちこの3月を、中学英語の復習と高校数学の予習とに充当します。

その間に、Rくんが英数の学力を向上させて、1学期の好スタートを切ってほしいものです。

Rくんは、埼玉県公立高校入試の数学大問1の計算問題を全問正解しました。

お見事でした。

先週の授業で、Rくんとその弟妹のEくんが席を並べていました。

そのとき、塾長は「（全問正解は）Rくんの実力なら当然そうなると思っていた。」と言いました。

Rくんは頷いていましたが、Eくんは驚いていました。

塾長は、兄の面子が立って良かったと思いました。

さて、今回の数学です。

Rくんは、4月から学習する「数学1」の「乗法公式」を学習しました。

【中3数学】

(a+b)2=a2+2ab+b2・・・（１）

【高校数学1】

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca・・・（２）

Rくんが中3で習った、上記（１）の乗法公式の結果の第2項と第3項とを入れ替えれば、

(a+b)2=a2+b2+2ab

です。

この式をよく見ると、Rくんがこれから高1で習う、（２）の乗法公式と同じ形をしていることが分かります。

つまり、形は同じで数が違うだけなのです。

数の違いの詳細は、

（１）の2乗の「矢印」が2本なのに対して、（２）は3本。

（１）の「3人のかけ算」の組み合わせが1通りなのに対して、（２）は3通り。

Rくんは、（１）と（２）の両公式が同じ「仕組み」でできていることを瞬時に理解することができました。

そして、Rくんは、「矢印」や「3人のかけ算」といった教科書に出てこない言葉を塾で教わったのは、高校数学を勉強しやすくするために「仕組まれて」いたのだと知りました。

Rくんが高校に入学してから、「仕組まれて」いたことを知る機会はまだまだたくさんあると思います。

それを、映画の伏線を回収するかのようにRくんが楽しみながら、高校の勉強を進めて行ってくれれば幸いです。

追記。

Rくんは、（２）式が「ca」で終わっていることに気付きました。

そして、なぜ「ac」ではないのか疑問を持ちました。

もし、アルファベット順の原則に従うのならば「ac」となるはずですから。

その答えは「輪環の順」です。

abcの順にきれいに「1周」するには、

「a→b」「b→c」「c→a」の順でなければならないのです。

この考え方は、大学数学で複数のテンソル（添え字）をくるくる回すときにも、大いに役立ちます。

まだ気が早いですが、Rくんが大学に入学してから「仕組まれて」いたことを知る機会は少しあると思います。

学問体系という言葉があるくらいですから、そういうものなのかもしれません。

勉強は一生続きます。