Q.E.D.進学塾の高校3年生～質問の勘所

Q.E.D.進学塾の高校3年生のMoちゃんの学校の数学の授業は2本立てです。ひとつは大学入試センター試験対策(マークシート式入試対策)、もうひとつは国公立大2次試験+私大入試対策(記述式入試対策)です。

Moちゃんがよく質問してくるのは後者です。昨日の授業でＭｏちゃんは、2曲線上の動点2つと2定点とで構成される四角形の面積の最大値を求める問題を質問してきました。

その問題はＭｏちゃんが解けた問題でした。しかし解答に要する行数と計算量があまりにも多かったため、Ｍｏちゃんはもっと簡単な解法があるのではないかと聞いてきたのです。

そこで塾長は第一次導関数を用いて動点を定点化することを教えました。Ｍｏちゃんは解答が大幅に短縮できたと喜んでいました。

Ｍｏちゃんが「問題が解けた。しかしもっと良い解法があるはず。」と考えたのは、それだけＭｏちゃんの数学に対する感覚が磨かれてきた証左です。様々な角度から問題を眺める「目」が育ってきたとも言えます。

2定点+2動点を4定点化することに成功したMoちゃんは、点と直線との距離の公式にて三角形の高さの最大値を求め、面積の最大値を求め、その和が四角形の面積の最大値であると結論付けました。

実はここにも解答短縮の余地があるのですが、塾長はＭｏちゃんに距離の公式を練習してもらうためにあえてそれを教えませんでした。

1.第二次導関数。
(第一次導関数による解法が正しいことを示す。記述式入試で減点されないため。)

2.外積公式。
(面積の最大値を素早く求める。解答時間を短縮するため。)

本日の土曜授業ではこの2つを学習予定です。
昨日の授業と今日の授業で習得した技を駆使すると、問題集掲載の解答に比べて半分以下の解答行数・解答時間に短縮されます。

技の引き出しが増えるのは楽しいものです。塾長はＭｏちゃんが楽しみながら受験勉強を続け、その先の栄冠をつかんでほしいと考えています。