Q.E.D.進学塾の高校3年生と1年生～1学期中間試験のテスト勉強

Q.E.D.進学塾の高校3年生のMoちゃんと1年生のMiちゃんは、同じ学校に通う先輩・後輩です。両名の高校では来週の火曜日から1学期中間試験が始まります。今2人はその試験勉強の真っ最中で、数学を学習しているところです。

【問題】
4x2+12y2-12xy+4x-18y+7の最小値を求めよ。
また、そのときのx,yの値を求めよ。

【答え】最小値-6,　x=5/2,　y=2

上記はMoちゃんの試験範囲の問題集『クリア数学演習Ⅰ・A・Ⅱ・B受験編』からの1問です。

高校1年生のMiちゃんはまだ微分を習っていないので、平方完成して解くよりありません。問題集の解答も平方完成でした。

しかし3年生のMoちゃんには別解を教えました。

【別解】
ｚ＝4x2+12y2-12xy+4x-18y+7とおく。
xで偏微分dz/dx＝0・・・(1)
yで偏微分dz/dy＝0・・・(2)
(1)(2)の連立方程式を解いて、x=5/2,　y=2
これらを代入して、z＝-6

設問は数学Ⅰですが解法は数学Ⅱの枠からもはみ出ています。Moちゃんは「こんなに速く解けるんだ。」と喜んでいました。

Moちゃんには自由な発想で最適解を導き出す訓練を積んでほしいと塾長は考えています。