Q.E.D.進学塾の高校2年生～学年末試験の真っただ中

Q.E.D.進学塾の高校2年生のMoちゃんは、学年末試験の真っただ中です。昨日から明後日までの4日間、長丁場の戦いが続きます。

Moちゃん「今日の試験が難しすぎた。もうやだ。」
塾長「あらら。また明日がんばろうね。」
Moちゃん「うん。」

今夜の授業でMoちゃんは、明日の試験科目を熱心に勉強していました。Moちゃんは自宅でも良く勉強しているようです。Moちゃんは登塾すると直ぐに物理を1問と数学を3問の計4問を質問してきました。

(1)点Pが直線AB上にあるための条件は、
→p(ベクトルp)＝s→a+t→bかつs+t＝1。

(2)点Pが平面α(三点A,B,Cを含む平面)上にあるための条件は、
→p(ベクトルp)＝s→a+t→b+u→cかつs+t+u＝1。

上記の(2)は昨夜Moちゃんが塾長に質問してきたこと、そして上記の(1)はMoちゃんが過去に何回も質問してようやく身に着けたことです。

塾長が(1)から(2)へと繋いで説明をすると、Moちゃんはそれをたちどころに理解してくれました。Moちゃんが苦労して身に着けた(1)が血肉となっていたからこそ、すんなりと(2)を理解できたのでしょう。努力は決して裏切らないのです。

さて、(1)を(2)へと発展させる過程は、1次元から2次元への次元の拡張です。このような手法は、Moちゃんがこれからも数学を学び続ける上で必要な考え方です。たとえば高校数学で習った3次元の球を発展させて、大学数学で4次元の球(超球)を学ぶように。

Moちゃんが高校までの履修事項を十分に理解し、その学力を以って大学入試を突破できることを、欲を言えば大学入学後もスムーズに学問を続けられることを、塾長は願っています。