QED進学塾の小学5年生～水曜日の算数

QED進学塾の小学5年生は、水曜日の算数に「どうしてうるう年があるのか」という質問をしました。
その質問に塾長がどう回答したのかは、昨日のQED日誌の記事に書きました。
水曜日はそこからオリンピックの話に発展しました。

夏のオリンピックは「うるう年」に開催されますが、冬のオリンピックは「うるう年±2年」の年に開催されます。
そこから、さらに発展して合同式を教える流れになりました。
もちろん、実際に教えるときにはmodや≡（合同）といった言葉や記号は使っていません。
ですが、使ったほうが表記が楽なのでこの記事では使うことにします。

mod４（4で割ったあまり）
－1≡＋3（mod４）・・・・・（★）

塾長は、これを「輪環図」で説明しました。
時計回りが正（余る）で、反時計回りが負（足りない）です。
すると、「1つ足りない」が「3つ余る」と合同であること（★）が、図で理解できるのです。

【実験】
15＝12＋3
15＝16－1

児童は、（★）が正しいことを上記のような実験で確かめて納得してくれました。

塾長の年代はmodを大学で学習しましたが、今は高校の履修内容となっています。
ですが、塾長は小学校で「あまりのあるわり算」を習ったと同時に、modと同じ考え方を自然に使っていたものです。
そして、modの考え方は受験算数の整数問題を解くときに大活躍してくれたことを覚えています。

【4で割ったあまりについて考えると、3余ることと1足りないことは同じ。】
児童がこのことを至極当然のこととして考えられるように、今後もことあるごとにmodについて触れる機会を作っていきたいと、塾長は考えています。