Q.E.D.進学塾の中学3年生～今日から2学期期末試験

Q.E.D.進学塾の中学3年生のうち、2学期期末試験の日程の早い子たちは、昨日がテスト最終日でした。そして今日から、試験日程の遅い中3生の期末試験が始まります。

直線(1次関数。y=ax+b。)と放物線(2次関数。y=cx2。)が異なる2点A(α,cα2),B(β,cβ2)で交わる。このとき、直線ABの式は、
y=c(α+β)x-cαβ・・・(1)である。

【(1)の証明】
a=cβ2-cα2/β-α
 =c (β-α)(β+α)/β-α
 =c(α+β)

b=y-ax
 =cβ2-c(α+β)β
 =c(β2-αβ-cβ2)
 =-cαβ

よって、y=ax+b=c(α+β)x-cαβ
【Q.E.D.】

学校では習わない(1)式です。これを意味も分からず丸暗記して使うのは困りものですが、塾生たちは、夏期講習会で上記の証明を学習していますので問題ありません。

放物線と直線とが2点で交わる問題は、埼玉県公立高校入試の頻出問題です。そのため、学校ワークにもこの手の問題が数多く掲載されています。

昨夜の授業で、KくんとNちゃんは別の問題を質問しました。いずれも(1)式を活用すると簡潔に解ける問題でした。

今日の数学の試験でも、(1)式の活躍の場は多々ありそうです。

塾生たちが便利な道具を使いこなし、試験問題を速く正確に解いてくれることを塾長は期待しています。