QED進学塾の小学生～算数の用語を学ぶ

QED進学塾の小学生は、一昨夜の算数で等差数列を学習する予定でした。
そのため教材は、今年に入ってからずっと学習しているプリントで、ストローで正三角形を横長にn個つなぐ問題と、同様の問題の正方形バージョンです。
しかし、塾長は等差数列の学習を次回に回しました。
それよりも先に学ぶべきことを見つけたからです。

塾長「差は何算の答えか知ってる？」
生徒「？？」
塾長「今学校の算数はどこを習っている？」
生徒「分数。」
塾長「じゃあ、商は知ってる？」
生徒「割り算。」
塾長「大正解。」

＋・・・和＝たし算の答え。
－・・・差＝ひき算の答え。
×・・・積＝かけ算の答え。
÷・・・商＝わり算の答え。

塾長「学校で計算を習う順番は、＋－×÷だよね。その計算の答えを和差積商と言うんだ。謎の中国人『和差積商』さん。」

塾長「4分の3を上から読むと『3わる4』なんだよ。だから3÷4＝3/4。」
ここで塾長は、3つのケーキを4人で等しく分ける図を書いて、本当に1人分が3/4個になっていることを説明し、小学生はそれを視覚的に理解しました。

もう20年ほど昔のことです。
塾長はオーストラリアからの帰国子女の兄弟（当時中3と小6）を教えたことがあります。
そのとき、弟は分数を上から下に書いていました。
日本式とは異なる書き順ですが、塾長はそれを自然だと感じました。
「分数とは商である。」こう考えれば自然だし、「文字も文章も上から下に書くもの。」と考えても自然なことだからです。

一昨夜、小学生は分数が商であることを学びました。
その結果、小学生は「3/4」を上から下に「3わる4」と読んで「商」としてとらえることも、下から上に「4ぶんの3」と読んで「１を4等分したうちの3つ」としてとらえることもできるようになりました。
つまり、「3/4」を2通りの見方で見ることができるようになったのです。
そして、将来的に小学生は「3/4」が比の値に見えたり、比そのものに見えたり、他との関連で比例式に見えたりするようになることでしょう。

QED日誌にたびたび登場する、とある予備校講師の言葉があります。
「数式は言葉だ。計算じゃない。」

１．算数用語を正しく理解すること。
２．１．を用いて数式を言語化できること。
３．２．を複数の表現で説明できること。

この3つができれば自信をもって「理解した。」と言ってもよいのではないか、塾長はそう考えるのです。

「3/4。」
ただこれだけを見てその意味するところを幾通りにも表現できる、説明できる、塾長は全塾生がそんな子に育ってほしいと願っています。