定義・基礎の重要性

日付変わって昨日になりましたが
中学受験の入試過去問題集に次のような問題がありました。
【問】
水210gに食塩□gを加えたら12.5%の食塩水ができた。
【生徒の解答】
食塩＝食塩水×濃度/100　より
□＝(□+210)×12.5/100
∴□＝(□+210)×1/8
ここで□＝⑧とおくと
⑧＝(⑧+210)×1/8
∴⑧＝①+105/4
∴⑦＝105/4
∴①＝15/4
∴□＝⑧＝30・・・答え
立式はできていたのですが
途中の計算を間違えて答えに辿り着けませんでした。
塾長「どうしてこう解こうと思ったの？」
生徒「食塩を求めるから『食塩＝』の公式を使うと思った」
なるほど考え方は極めて自然です。
しかし欲を言えば立式段階で□が2か所になったとき
「計算が大変そう→他の解法がないか？」
と考えてくれたらなおよかったと思います。
【別解】
　食塩：水
＝12.5：87.5
＝1:7
＝□:210
∴□＝210/7＝30・・・答え
別解を思いつくためには
「a%の食塩水はa%の食塩と100-a%の水でできている」
という基礎事項がしっかり頭に入っていて
なおかついつでも引き出せる状態にあることが必要です。
10年以上昔に東工大の2次試験問題で
微分の定義式にたちかえるとスッキリ解ける問題が
出題されていたことを思い出しました。
定義・基礎の重要性を再認識させられる出来事でした。