Q.E.D.進学塾の公立高校受験生～自ら考え学ぶ姿勢

昨日のQ.E.D.日誌に『（３）自主学習』と書きました。
その自主学習が大変よくできているのがRちゃんです。

埼玉県公立高校入試では関数と図形の融合問題が頻出です。
埼玉県公立高校入試予想問題・5教科×5年分の第一回と第二回を解いて、
2回ともその融合問題が出題されていることに気付いたRちゃんは、
サミングアップの中から自力で同型の問題を探し出して解き、解けなかった問題を質問しました。
自ら考え学ぶ姿勢がすばらしいと思いました。
この機を逃さないよう以下の問題を作りました。
さっそく本日出題します。

【問題】放物線y=1/2x2の上に2点A,Bがある。
Aのx座標は-4,Bのx座標は2である。
（１）2点A,Bの座標を求めよ。
（２）直線ABの式を求めよ。
（３）原点を通り、△OABの面積を2等分する直線の式を求めよ。
（４）△OAB=△OACとなる点Cの座標を求めよ。ただしCはx軸上の点である。

【解答】放物線y=1/2x2の上に2点A,Bがある。
Aのx座標は-4,Bのx座標は2である。
（１）A(-4,8),B(2,2)
（２）直線ABの式を求めよ。
y=c(α+β)x-cαβ
　=1/2(-4+2)x-1/2(-4)2
　=-x+4
（３）原点を通り、△OABの面積を2等分する直線の式を求めよ。
ABの中点M=A+B/2
Mx=-4+2/2=-1,My=8+2/2=5
∴M(-1,5)
∴y=-5x
（４）△OAB=△OACとなる点Cの座標を求めよ。ただしCはx軸上の点である。
C(3,0),C(-3,0)