QED進学塾の新中学2年生（K）～新学年でも引き続き学校教材

QED進学塾の新中学2年生のKくんは、私立中学校に通っています。

Kくんは、中1の2学期から通塾していて、これまでずっと塾でも学校教材を学習してきました。

そして、塾長がKくんの教材に不足を感じたことは、この半年間ほとんどありません。

ごくたまにはあるのですが、そんなときは【塾長の自作問題】が活躍してくれていました。

というわけで、Kくんの新学年の塾教材の発注はしません。

Kくんは、新学年でも引き続き学校教材を学習します。

さて、今回の数学です。

Kくんは、学校プリントにて「1次関数」を学習しました。

その中でKくんが最も苦戦したのは、大問1問の行数が10行を超える長文問題でした。

（小問の行数も含む）

同問題の最終行に『点Pが点Cに一致するとき』という記述があったのを、Kくんが見落としていたのが大苦戦の主因です。

たしかに、図を見ると点Pと点Cは別の位置にあるので、Kくんが勘違いしてしまったのも致し方のないところかもしれません。

しかしながら、点Pや点Qが「動点」である問題も多いため、図を見ただけで判断するのは早計というものです。

「動点」ならば、最初の図と別なところに点が移動していても当然だからです。

ということで、Kくんは、今回の苦戦の原因を「問題をよく読もう。」だけでは済ませませんでした。

数学に限ったことではないですが、問題を読み進めて行くのに「予測」は重要な意味を持ちます。

たとえば、昨年11月1日に第1志望の大学・学部への合格を決めた、Yくんの国語の授業の読解問題の第1行目に「光あれ。」という言葉がありました。

これは、聖書の有名な言葉ですから、１．キリスト教、２．天地創造、３．福音書、４．ビッグバン、５．宇宙の誕生、などのキーワードがこれから文中に登場することが「予測」されます。

塾長が、Yくんにこの「予測」を説明したところ、Yくんは聖書や宇宙物理学に関する質問を山のようにぶつけてきました。

この質疑応答だけでも、この文章を勉強した甲斐があるというものです。

実際に、１．から５．までのキーワードが全て文中に登場し、Yくんはそのことに驚いていました。

塾長が数学の問題集を読む機会はいくらでもありますが、国語の問題集となるとそれはほとんどありません。

なので、塾長にとってYくんの国語の問題集はもちろん初見です。

それでも、キーワードの5単語くらいは「予測」できるのです。

「予測」とは大きく違うことが記述されていたならば、その部分が問題の肝となる部分であったりすることが数多くあります。

ですから、「予測」が外れたとしても何ら害はなく、むしろその部分に目が行くという利すらあるのです。

もちろん、「予測」が当たれば当たるほど、文章をすいすいと読み進めて行けるわけですから、やはり「予測」することには利しかありません。

話を数学に戻します。

Kくんが前述の「P」「Q」を見た瞬間に「動点かもしれない。」という「予測」を自然にできるようになってほしいと塾長は願うのです。

ここまで、塾長は数学の問題文の読み方について、言い換えれば「数文解釈」のコツについて記述してきました。

もうひとつ、書き方のコツにも触れておきたいと思います。

これも換言するなら「数学表現」のコツでしょうか。

文章が長くなってしまったので、「書き方」については、また明日の『QED日誌』に記事を書きます。

記事タイトルは『読み方と書き方』（仮）です。

今日の記事の「読み方」の補足もあります。

どうぞお楽しみに(^^)/

QED進学塾の新高校1年生（R）～高校数学の予習

QED進学塾の新高校1年生のRくんの高校数学の予習です。

Rくんは、今月いっぱいで卒塾の予定です。

Rくんは、高校入学直前の1か月間を、すなわちこの3月を、中学英語の復習と高校数学の予習とに充当します。

その間に、Rくんが英数の学力を向上させて、1学期の好スタートを切ってほしいものです。

Rくんは、埼玉県公立高校入試の数学大問1の計算問題を全問正解しました。

お見事でした。

先週の授業で、Rくんとその弟妹のEくんが席を並べていました。

そのとき、塾長は「（全問正解は）Rくんの実力なら当然そうなると思っていた。」と言いました。

Rくんは頷いていましたが、Eくんは驚いていました。

塾長は、兄の面子が立って良かったと思いました。

さて、今回の数学です。

Rくんは、4月から学習する「数学1」の「乗法公式」を学習しました。

【中3数学】

(a+b)2=a2+2ab+b2・・・（１）

【高校数学1】

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca・・・（２）

Rくんが中3で習った、上記（１）の乗法公式の結果の第2項と第3項とを入れ替えれば、

(a+b)2=a2+b2+2ab

です。

この式をよく見ると、Rくんがこれから高1で習う、（２）の乗法公式と同じ形をしていることが分かります。

つまり、形は同じで数が違うだけなのです。

数の違いの詳細は、

（１）の2乗の「矢印」が2本なのに対して、（２）は3本。

（１）の「3人のかけ算」の組み合わせが1通りなのに対して、（２）は3通り。

Rくんは、（１）と（２）の両公式が同じ「仕組み」でできていることを瞬時に理解することができました。

そして、Rくんは、「矢印」や「3人のかけ算」といった教科書に出てこない言葉を塾で教わったのは、高校数学を勉強しやすくするために「仕組まれて」いたのだと知りました。

Rくんが高校に入学してから、「仕組まれて」いたことを知る機会はまだまだたくさんあると思います。

それを、映画の伏線を回収するかのようにRくんが楽しみながら、高校の勉強を進めて行ってくれれば幸いです。

追記。

Rくんは、（２）式が「ca」で終わっていることに気付きました。

そして、なぜ「ac」ではないのか疑問を持ちました。

もし、アルファベット順の原則に従うのならば「ac」となるはずですから。

その答えは「輪環の順」です。

abcの順にきれいに「1周」するには、

「a→b」「b→c」「c→a」の順でなければならないのです。

この考え方は、大学数学で複数のテンソル（添え字）をくるくる回すときにも、大いに役立ちます。

まだ気が早いですが、Rくんが大学に入学してから「仕組まれて」いたことを知る機会は少しあると思います。

学問体系という言葉があるくらいですから、そういうものなのかもしれません。

勉強は一生続きます。

QED進学塾の新小学5年生（Y）～日割りの宿題

QED進学塾の新小学5年生のYくんの日割りの宿題です。

現在Yくんは「分数のたし算・ひき算」を鋭意学習中です。

塾長は、Yくんの宿題の出し方の「日割り」への変更を、今回の授業から試してみることとしました。

これが奏功すれば、そのまま「日割り」を継続します。

というのは、前回授業でYくんができていた「通分・約分」が、今回授業ではすっぽりと抜け落ちてしまっていたからです。

Yくんは、週に1回の通塾ですので、授業日に宿題を終えてしまえば、次回の授業日は1週間後です。

また、翌日の宿題完了だったとしても、次回登塾は6日後です。

ということで、登塾と登塾の間の日数が空きすぎているために、その間にせっかく覚えたことを忘れてしまっているようなのです。

今回の宿題は、計算問題が14問。

Yくんは、これを通塾日の夜に2問解きます。

翌日以降もYくんが毎日2問づつ解いて行くと、次回通塾日の前日に14問目を解き終わります。

Yくんが宿題完了後に就寝すれば、翌朝の起床時には記憶が定着していることを期待できるでしょう。

なぜならば、記憶は睡眠中に整理整頓されるからです。

この状態でYくんが登塾してくれれば、前回授業の確認テストに合格できるでしょう。

そして、合格後に新しい学習内容を履修するというわけです。

とはいえ、Yくんがつ離れしてからまだ2か月しか経過していません。

（9歳児が10歳児になることを「つ離れ」と言います。）

この年齢で宿題のスケジュール管理を完璧にやれというのは、あまりにも酷です。

そこで、塾長は、Yくんのお母さまに協力を要請しました。

１．宿題の内容は、見ても見なくてもよいので、

２．宿題の日付けが書き込まれているか、

３．宿題のページと問題番号も記入されているか、

を点検してほしいというお願いでした。

上記２．３．の「日付け・ページ・問題番号」を記入する習慣が身に着けば、それがYくんの宿題のペースメーカーとなってくれるのはもちろんのこと、宿題以外の日頃の学習をスムーズに進める手助けをしてくれること間違いなしです。

今回授業でYくんは新しい学習項目を履修することができませんでした。

残念ながら、学習の進度が一旦足踏みをしてしまいました。

ですが「災い転じて福となす。」と言うではありませんか。

Yくんの宿題が「日割り」になり、Yくんが「日付け・ページ・問題番号」を自然に書けるようになり、その結果として宿題も学校での学習も家庭学習も円滑に進むようになれば、わずか1日の失点など取り返してお釣りがくるというものです。

「失敗は成功のもと。」を拡大解釈すれば「小さな失敗は大成功のもと。」です。

これからもYくんと塾長とがともに成長して行けますように。

いっしょに頑張って行きましょう(^^)/

QED進学塾の新入塾生（E）～記念すべき初授業

QED進学塾の新入塾生のEくんの記念すべき初授業です。

新中学1年生のEくんは、新高校1年生のRくんの弟妹で、この3月に新入塾したばかりです。

これから一緒に勉強を頑張って行きましょう。

Eくんは、中学校に入学前の3月の1か月間で英語と数学の予習をします。

そして、3月のEくんは、Rくんと同じ時間に授業を受講します。

Rくんが3月いっぱいで卒塾するので、4月からEくんは一人で登塾します。

Eくんが塾に慣れるまでの1か月間、兄であるRくんがいつも塾の隣の席で勉強してくれるのは、とても心強いことではないでしょうか。

そんな安心感もあってか、Eくんは、塾での初授業をのびのびと受講することができました。

好スタートを切ったEくんが、このまま順調に走り続けてくれることを、塾長は大いに期待しているところです。

Eくんの初授業の学習内容を一言で言えば、「国語から英語への橋渡し」でした。

Eくんは、漢字の読み方に音読みと訓読みの2種類があることを学びました。

さらに細分化すると、音読みには、漢音・呉音・唐音の3種類があり、中には（数は多くありませんが）その3つを全て持っている漢字もあります。

たとえば「行」という漢字がそれに該当し、「ギョウ」「コウ」「アン」と音読みできます。

Ｅくんは、まだ初回授業だったので「音読みと訓読みの2種類」だけを学習し、「漢音・呉音・唐音」の話は、また別の機会に学習してもらうことにしました。

漢字と同じように、英語の読み方にも複数あることをＥくんは学習しました。

塾長が例に挙げたのは「Ｕ・u」です。

１．アルファベット読み＝「ユー」（2割）

２．フォニックス読み＝「ア」（8割）

３．ローマ字読み＝「ウ」

Ｅくんは、１．と３．の読み方を一瞬で答えました。

これは、小学校履修内容がよく頭に入っている証拠で、大変素晴らしいことです。

次に、塾長が例に挙げたのは「dog」です。

これをアルファベット読みすると「ディー・オウ・ヂー」ですが、普通そんな読み方はしません。

フォニックス読みで「ドゥ＋オ＋グ」＝「ドッグ」と読むのが普通です。

Ｅくんは、「dog」を学習して、

（１）英語の読み方はフォニックス読みが基本（8割）であること。

（２）母音（a i u e o）は、ひとつ前の子音（a i u e o以外）とたし算すること。

（３）既に日本語になっている英語が多いこと。

（４）上記（３）より、「読み」が分かれば「意味」も分かる英単語が多いこと。

（５）上記（１）と（４）より、フォニックスさえ覚えてしまえば、英語学習を相当有利に進められること。

以上のことを理解しました。

これが理解できればしめたもの。

なぜなら、初回授業で塾長がＥくんに配布した「フォニックス」のプリントを、Ｅくんが意欲的に学習するための動機付けは、これで十分と言えるからです。

Ｅくんが中学入学直前の1か月間で、英語と数学の学習において大きなアドヴァンテージを得てほしいと、塾長は切に願っています。

つづく

QED進学塾の中学1年生（A,U）～今回の理科・数学（２）

QED日誌の前回の記事のつづきです。

Uくんは、Aくんの学年末試験の理科の試験問題の「地震」の大問のコピーを持っています。

もちろん、UくんがAくんに便乗して「地震」の計算問題の解法をマスターするためです。

ところが、Uくんは「地震」の授業に参加することができませんでした。

なぜなら、Uくんの花粉アレルギーが学校を休まなければならないほど悪化してしまったからです。

塾長もアレルギーの病気を2つ（ぜんそくとアトピー）持っていて、毎月呼吸器内科と皮膚科の両方に通院しています。

だから、Ｕくんのつらさがよく分かります。

体調の悪いときは無理せず休んでほしいと思います。

休んだ分は、定期試験前のテスト勉強に振り替えればよいのですから。

Ａくんが「地震」を勉強した次の日、塾長はＵくんに「地震」の授業をする気満々でした。

ところが、Ｕくんが希望したのは「英作文」でした。

というわけで、時間割が急遽変更になりました。

理科から英語に差し替えです。

【英作文の作成手順】

１．問題文。（日本文）→文型の特定（5択）

２．日本文１．の並び替え。（英語の語順に並び替え）

３．日本文２．のうち、難しい言葉を易しい日本語に置き換える。

４．日本文３．をそのまま英語に直す。

５．「たしかめざん」（ＳＶＯＣＭ）をして英作文が完成。

【手順終わり】

Ｕくんは、上記の手順に則って、英作文を書く演習をしました。

英作文の問題で簡単なものならば、上記の工程の一部を省いて解くことができます。

ですが、難しい問題では工程の省略はできません。

【塾長の自作問題】

いつ　どこで　　だれが　なにを　（どのように・どのくらい）　どうする。

今日　中青木で　塾長が　物件を　（穴が開くくらい）　見た。

【問題終わり】

Ｕくんが【自作問題】の英作文を作るのに最も苦労したのは、「３．」の工程でした。

物件を→部屋を。

穴が開くくらい→一生懸命。

この「置き換え」にＵくんは苦戦していたのです。

それでも、Ｕくんは「３．」の難関を何とか越えることができました。

本当によく頑張りました。

いちばんおいしいところ、すなわち「４．」「５．」はＵくんのために取っておきました。

つまり、今回の英語の宿題が「４．」「５．」なのです。

まるで、橋やトンネルの開通式のテープカットを「お偉いさん」のために取っておくように（笑）

きっと、Ｕくんはこの宿題を嬉々として解いて来ることでしょう。

勉強に楽しみは欠かせません。

「勉強」という言葉自体が「勉めて強いる」すなわち「嫌なことを無理やり頑張る」という意味ですから、そこに「楽しみ」を付加しないことには、生徒だって「やってられない。」となるはずです。

そうなってしまえば、覚えられるものも覚えられません。

塾生がひとつでもふたつでも「楽しみ」を見つけて、それを学習意欲の増進剤としてくれることを、塾長はいつも願っています。

QED進学塾の中学1年生（A,U）～今回の理科・数学

QED進学塾の中学1年生のAくんとUくんの今回の理科・数学です。

Aくんは、登塾すると直ぐに学年末試験の理科の問題を机上に置いて、「地震の計算を教えて。」と言いました。

塾に来る前から、Aくんは同単元を勉強する気満々だったのです。

ただ何となく塾に来ている子と、「今日はこれを勉強する。」と心に決めて登塾している子には、雲泥の差があります。

学習意欲にしても、学習効果にしても、大違いなのです。

ですから、塾生が「ここを教えて。」「これを勉強したい。」と言ってくれれば、それだけで塾長は嬉しくなってしまいます。

塾生のその一言で、塾生がその日の学習内容を身に着けてくれることが約束されるようなものですから。

震源までの距離を求める有名な公式に「大森公式」があります。

授業開始直後の塾長は、Aくんにその公式を教えるつもりでした。

ところが、Aくんの授業への集中力が非常に高く、頭の回転も速かったので、塾長はもっと欲張ることにしました。

中2数学の2学期の履修単元である「1次関数」を教えることにしたのです。

(い)1次関数の式

　　直線の式

　　y=ax+b

(あ)a=傾き=↑/→=Δy/Δx=y2-y1/x2-x1=速さ＝変化の割合

(う)b=y切片=y軸との交点(0,b)＝定数

　　b=y-ax

(え)平行＝傾きが等しい

(お)交点＝連立方程式

（発展１）

平行移動

x＝x－x1

y＝y－y1

（比例）

y＝ax

（発展２）＝（比例）＋（発展１）

y－y1＝a(x－x1)

y－y1＝y2-y1/x2-x1(x－x1)

塾長が塾生に「1次関数」を教えるとき、まずは上記の（い）（あ）（う）（え）（お）を板書解説します。

余力のある子には、最後の（発展２）まで教えます。

今回Aくんは、上記のうちの（あ）だけに焦点を絞って勉強しました。

【(あ)改】

a=傾き=坂の急さ＝↑/→=上/右＝Δy/Δx=道のり/時間=速さ＝道のりの差/時間の差。

そして、Aくんは、「1次関数」の（あ）を、地震の計算問題を解くのに適した【(あ)改】に改造した式を理解したうえで覚えることができました。

【(あ)改】の1行には「大森公式」を導くためのエッセンスが全て含まれているので、ただ単に同公式を勉強するよりも何倍も価値があります。

塾長は、Aくんが【(あ)改】を習得してくれたことを喜び、「欲張って良かった。」と心から思えました。

Aくんは、地震の勉強をしながら、小6算数（速さ）の復習も、中2数学（1次関数）の予習も、同時に勉強したのです。

Aくんが気分よく勉強して、学習意欲を高値安定に保って、今学校で習っている単元はもちろんのこと、同単元に関連した復習単元と予習単元をも学習する、そんな理想的な勉強ができました。

このような勉強を積み重ねて行けば、自ずと学力は身に着いてきます。

そして、これは「持続可能な」学習法です。

楽しいから長続きするのです。

継続は力なり。

塾長は、Aくんが毎日毎日「力」をつけて行ってくれることを期待しています。

QED進学塾の中学1年生（U,K,L）～初めての『北辰テスト』（後編）

QED日誌の昨日の記事のつづきです。

さて、『北辰テスト』を「学力向上」にどう役立てるのでしょうか。

まずは『北辰テスト』の解き直しをしてみましょう。

と言っても、間違えた問題を全問解き直すのではありません。

（全教科90点以上得点できた子は、全問を解き直します。でもそんな子はごくごく少数派です。）

『北辰テスト』の成績表には、小問ごとに「正答率」が明示されています。

それをもとに、問題を2つに分けます。

話を分かりやすくするために、全教科の得点が平均点と同じ、すなわち全教科とも偏差値50の生徒がいたと仮定します。

１．正答率50％以上の問題。

２．正答率50％未満の問題

また、別の分け方で2つに分けます。

a. 数学・英語・国語の文法問題・理科の計算問題。

b. 上記以外の問題。

偏差値50の子ならば、２．はばっさり切り捨てて良いでしょう。

ですから、自分の正答できなかった問題のうちまず「1-a」を解き直しします。

一度解き直したくらいではまだまだ不十分ですから、手持ちの教材の問題にて類題演習を行います。

時間に余裕があれば、「1-b」についても「1-a」と同じことをすればよいのですが、現実的にそこまでできない子が多数派です。

「1-a」のみでOK、と思ってくれても何ら問題はありません。

上記の「１．」「２．」は、あくまでも目安です。

苦手な教科ならば、１．を「正答率70％以上の問題」に変更しても良いでしょう。

逆に得意教科ならば、「正答率40％以上の問題」としても良いのです。

いずれにしても自分が解き直しをするのに、無理のない設定にすることが大切です。

上記の「a.」「b.」の分類は、のちの単元を学習することを考慮してのことです。

数学の「方程式」が苦手な子ならば、「連立方程式」はもっと解けません。

英語の「be動詞の現在形」が分かっていない子が、「be動詞の過去形」を勉強すればもっと分からないでしょう。

国語の「文節」の知識が不十分な子は、「単語」の学習で大苦戦します。

理科の「てんとうむし」が使いこなせていない子は、次の単元の計算問題でも同じように「てんとうむし」で挫折することでしょう。

つまり、「a.」ができていない子は、関連する単元の学習にのちのち苦労することになるのです。

ですから、「a.」で積み残しを発生させないことが肝要です。

一方、「b.」ができていない子は、「a.」ほど重大な問題を抱えることはありません。

たとえば、歴史で「奈良時代」のことをさっぱり覚えていない子が、いきなり「明治時代」の勉強をすることは十分可能だからです。

というわけで、今回の『中1北辰スタート号』を受験した、Ｕくん・Ｋくん・Ｌくんの3名がまずは「1-a」に全力投球してほしい、塾長はそう考えています。

解き直しの問題数が多すぎるときは、正答率の基準となるパーセンテージを上げて、逆に少なすぎるときは下げて、各自にとって「ちょうどいい」ラインとなるよう調整してくれれば幸いです。

とは言え、中1生にその調整を「自力でやれ。」というのは酷なことです。

ですから、塾長は喜んで「ラインの上げ下げ」に協力します。

『北辰テスト』の受験料は、現在のところ4730円です。

これだけ出せば、ヤオコーでA5等級の和牛が500グラム以上買えます。

公開会場模試は、それほどの高額商品なのです。

それを知ってなお、塾長が塾生に『北辰テスト』を推奨するのは、お値段以上の価値があると信じているからです。

『北辰テスト』をおいしく食べて、骨までしゃぶり尽くしましょう。

「骨まで」とは、もちろん「解き直し＋類題演習まで」という意味です。